Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp (Tiếp theo)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CƠ VỀ DỰ GIỜ LỚP 11EGIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠNCHƯƠNG 2TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTBÀI 2: HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPGiáo viên: TRẦN THANH VÂNBÀI CŨCâu hỏi 1: Hãy nhắc lại quy tắc cộng?Quy tắc cộng :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .  Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiệnCâu hỏi 2: Hãy nhắc lại quy tắc nhân?Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếpNếu cĩ m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nĩ cĩ n cách thực hiện hành động thứ hai thì cĩ m.n cách hồn thành cơng việc.Ví dụ 1:Trong một trận bĩng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hồ nhau nên phải thực hiện đá luận lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11 m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp để đá phạt.Quả 1Quả 2Quả 3Quả 4Quả 5Cách 1Cách 2Cách 3Giả sử tên 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Huấn luyện viên cần phân cơng người đá Quả 1, Quả 2, ..., Quả 5. Chẳng hạn nếu viết EDCAB cĩ nghĩa là E đá Quả 1, D đá Quả 2, C đá Quả 3, A đá Quả 4, B đá Quả 5.GảiACDEBABDCEEACBDCách 1Cách 2Cách 3Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hốn vị tên của 5 cầu thủ đĩ.1. Định nghĩaCho tập A gồm n phần tử ( ).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hốn vị của n phần tử đĩ.I. HỐN VỊHãy lấy một ví dụ khác hốn vị tên của 5 cầu thủ trên.Nhận xét:Hai hốn vị khác nhau của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Hãy nhận xét sự khác nhau giữa hai hốn vị của n phần tử?Ví dụ:ACDEBDCABEHãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Giải:Gồm các số sau: 123132213231312321Ví dụ 2:Mỗi số được lập ở trên cĩ phải là một hốn vị của 3 phần tử 1, 2, 3 khơng?Hãy xác định số hốn vị của 9 phần tử 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?Bài tốn trên cĩ thể phát biểu lại như sau: Hãy liệt kê tất cả các hốn vị của 3 phần tử 1, 2, 3.Xét bài tốn:Với bài tốn này ta cĩ nên dùng phương pháp liệt kê như trên khơng?2. Số các hốn vị.Ví dụ 3: Cĩ bao nhiêu cách xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ?Giải: Kí hiệu tên 4 bạn lầ lượt là A, B, C, D1ABCD2ABDC3ACBD4ACDB5ADBC6ADCB7BACD8BADC9BCAD10BCDA11BDAC12BDCA13CABD14CADB15CBAD16CBDA17CDAB18CDBA19DABC20DACB21DBAC22DBCA23DCAB24DCBACách 1: Sử dụng phương pháp liệt kêTa cĩ các cách sắp xếp sau:Cĩ 24 cách sắp xếpCách 2: Dùng quy tắc nhânHành động 1: Chọn chỗ thứ nhất:Hành động 2: Chọn chỗ thứ hai:Hành động 2: Chọn chỗ thứ ba:Hành động 2: Chọn chỗ thứ tư:Cĩ 4 cách chọnCĩ 3 cách chọnCĩ 2 cách chọnCĩ 1 cách chọnTheo quy tắc nhân ta cĩ số cách xếp chỗ ngồi là:4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách)Cơng việc: Xếp chỗ ngồi cho bốn bạn vào cùng một bàn1234ABCDKí hiệu Pn là số các hốn vị của n phần tử. Ta cĩ định lí sau đây.ĐỊNH LÍ:Pn = n(n-1)(n-2)...2.1.Hãy chứng minh định lí này?Chứng minh: Để lập một hốn vị của n phần tử ta tiến hành lần lượt các hành động sau:HĐ 1:Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất:HĐ 2:Chọn một phần tử cho vị trí thứ hai:...........................HĐ n-1:Chọn một phần tử cho vị trí thứ n-1:HĐ n:Chọn một phần tử cho vị trí thứ n:Theo quy tắc nhân, cĩ n(n-1)...2.1 cách lập một hốn vị của n phần tử.VậyPn = n(n-1)(n-2)...2.1.Cĩ n cáchCĩ n-1 cáchCĩ 2 cáchCĩ 1 cáchChú ý:Kí hiệu n(n-1)...2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta cĩPn = n!CCVí dụ 4:Trong giờ học mơn Giáo dục quốc phịng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp?Mỗi cách xếp mười người vào hàng chính là gì?Mỗi cách xếp 10 người vào hàng là một hốn vị tên của 10 người đĩ.Từ đĩ suy ra số cách sắp xếp?Suy ra số cách xếp là:10! = 3628800 (cách)CCBài tốnTừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi cĩ tất cả bao nhiêu số ?A. 100 số B. 110 số C. 120 số D. 130 số Chọn đáp án đúng, giải thích?Bạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiBạn chọn chưa đúng! Hãy suy nghĩ lạiHoan hơ! Bạn đã chọn đúng! Hãy giải thích?CCH·y nhí!HỐN VỊSỐ CÁC HỐN VỊCho tập A gồm n phần tử ( ).Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hốn vị của n phần tử đĩ.Pn = n!KÍNH CHÀO CÁC THẦY CƠ!