Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Trường trung học phổ thông trần hưng đạo Kính chào quý thầy cô giáo cùng các em học sinh Trần Hưng ĐạoTHPTsở giáo dục và đào tạo bàrịa-vũng tàu HOáN Vị.CHỉNH HợP.Tổ HợPBài 02 Nội dung bài dạy :I . HOáN VịII . CHỉNH HợPIII. Tổ HợP Tiết 28 Bài 02Tổ HợPKiểm tra bài cũCho tập A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của A.Pn = n! = n.(n-1).(n-2)2.1’Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với Khi lấy k phần tử của A và xếp theo theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số hoán vị ?Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp ?Tiết 28 Bài 02’Tổ HợPCho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng.Baứi toaựn:a)Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 4 điểm trên?b)Liệt kê tất cả các đoạn thẳng có 2 điểm đầu mút khác nhau và lấy trong 4 điểm trên?Bài giảia)Các vectơ tạo thành là: b)Các đoạn thẳng tạo thành là: AB, AC, AD, BC, BD, DC Nhận xét:+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 vectơ khác vectơ - không là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 đoạn thẳng là 1 tổ hợp chập 2 của 4+) Số các vectơ tạo thành gấp 2! lần số các đoạn thẳng tạo thành+) Số chỉnh hợp chập 2 của 4 gấp 2! lần số tổ hợp chập 2 của 4Nội dung bài dạy :’I . Hoán vịTiết 28 Bài 02Tổ HợPIII. Tổ hợp1) Tổ hợp là gì?H1II. Chỉnh hợpSố các chỉnh hợp: III. Tổ hợp Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).1)Tổ hợp là gì?2)Số các tổ hợp2)Số các tổ hợp:Kí hiệu ( hoặc nk )là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử vớiTa quy ước thì công thức (*) vẫn đúng khi k =0 Tiết 28 Bài 02Tổ HợP Lớp 11A2 có 17 học sinh nam và 21 học sinh nữ. a)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích?b)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích trong đó có 3 nam và 2 nữ?VD1:Giải:a)Chọn 5 học sinh trong 38 học sinh của lớp là tổ hợp chập 5 của 38. Số cách chọn là: b)+ Chọn 3 học sinh nam trong 17 học sinh nam có: cách + Chọn 2 học sinh nữ trong 21 học sinh nữ có: cáchVậy có tất cả cách chọn Nội dung bài dạy :’I . Hoán vịTiết 28 Bài 02Tổ HợPII. Chỉnh hợpIII. Tổ hợp1)Tổ hợp là gì?2)Số các tổ hợpIV. Hai tính chất cơ bản của 1)TC1: với ta có:2)TC2 (hằng đẳng thức Pa – xcan) với ta có:Từ (1) và (2) suy ra:IV. Hai tính chất cơ bản của Tiết 28 Bài 02Tổ HợPCho tập A gồm n phần tửLấy n phần tử của A sắp thứ tựLấy k phần tử của A sắp thứ tựLấy k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự )Hoán vị Chỉnh hợp chợp k của nTổ hợp chập k của nSố hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp Pn = n!Tiết 28 Bài 02Tổ HợPMột đội bóng đá gồm 11 cầu thủ.a)Có bao nhiêu cách xếp 11 cầu thủ ngồi vào 11 ghế theo 1 dãy hàng ngang?b)Huấn luyện viên cần trình trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá 5 quả 11m.Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách?c)Ban tổ chức cần chọn 3 cầu thủ để trao thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu không phân biệt thứ hạng?VD2:Giải:a)Số cách sắp xếp là:b)Số cách lập danh sách 5 cầu thủ để đá 11m là: c)Số cách chọn 3 cầu thủ để trao thưởng là:P11= 39916800Tiết 28 Bài 02Tổ HợPCho một đa giác lồi có 10 đỉnh.a)Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác lồi có 10 đỉnh trên?b)Hỏi đa giác lồi trên có bao nhiêu đường chéo?VD3:Giải:a)Mỗi tập con gồm 3 điểm tạo thành 1 tam giác là 1 tổ hợp chập 3 của 10.Vậy số tam giác tạo thành là:b)Mỗi tập con gồm 2 đỉnh tạo thành một cạnh hoặc là đường chéo là 1 tổ hợp chập 2 của 10.Vậy số đường chéo là:Tiết 28 Bài 02Tổ HợPChoùn ủaựp aựn ủuựng trong caực caõu sau :Caõu 1: Coự 5 cuoỏn saựch Toaựn khaực nhau vaứ 4 cuoỏn saựch Vaờn khaực nhau.Coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp chuựng thaứnh 1 haứng treõn giaự saựch sao cho caực saựch cuứng moõn naốm gaàn nhau? a.5!4! b. 9! c.52.42.2 d.5!4!2.Caõu 2:Cho moọt luùc giaực loài ,caực ủửụứng cheựo cuỷa luùc giaực caột nhau taùo thaứnh bao nhieõu giao ủieồm,bieỏt raống khoõng coự 3 ủửụứng cheựo naứo ủoàng quy. a.30 b.25 c.15 d.36 Caõu 3: Coự 10 moõn hoùc, moọt ngaứy hoùc 5 tieỏt vaứ moói tieỏt laứ moọt moõn khaực nhau.Hoỷi coự bao nhieõu caựch saộp xeỏp caực moõn hoùc trong ngaứy ủoự? a. 30240 b. 252 c. 1512 d. 20000Caõu 4:Bỡnh coự 7 cuoỏn truyeọn khaực nhau, An coự 9 cuoỏn truyeọn khaực nhau. Bỡnh vaứ an cho nhau mửụùn 5 cuoõn. Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn a. 2646 b. 147 c. 5040 d. 4920Trường trung học phổ thông trần hưng đạo cám ơn quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp cùng các em học sinh tham gia tiết học