Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11B8KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: a) Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm? b) Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa trên một khoảng?Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo định nghĩa?Câu 3: Nêu đạo hàm của một số hàm số thường gặp?ĐÁP ÁNC©u 1: a) §Þnh nghÜa ®¹o hµm cña hµm sè t¹i mét ®iÓm: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a; b) vµ ®iÓm x0 thuéc kho¶ng (a;b). Giíi h¹n h÷u h¹n nÕu cã cña tØ sè khi x dÇn ®Õn x0 ®­îc gäi lµ ®¹o hµm cña hµm sè ®· cho t¹i ®iÓm x0, kÝ hiÖu lµ f’(x0) hoÆc y’(x0): b) Quy t¾c tÝnh ®¹o hµm theo ®Þnh nghÜa trªn mét kho¶ng:Bước 1: T¹i x bÊt k× thuéc tËp x¸c ®Þnh cho 1 sè gia x tÝnh y=f(x+x)-f(x)Bước 2 : Tính C©u 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 theo định nghĩa: TX§: R, t¹i x bÊt k× thuéc TX§, cho 1 sè gia x-TÝnh y = f(x+x) – f(x) =(x+x)3+(x+x)2-x3-x2 = (x)3+ 3(x)2.x+(x)2+3x.x2+2x.x -TÝnh VËy f’(x) = 3x2+2xC©u 3: §¹o hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆp: (c)’ = 0 (x)’ = 1(xn)’=nxn-1 (n ≥ 2; nN)NÕu ®Æt u(x) = x3 ; v(x) = x2 vµ f(x) = x3+x2, TÝnh u’(x); v’(x) vµ f’(x).Em cã nhËn xÐt g× vÒ u’(x) + v’(x) vµ f’(x) ?Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmTiÕt 76: 1. §¹o hµm cña tæng hay hiÖu hai hµm sè. 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm s觹o hµm cña tæng hay hay hiÖu hai hµm sè. §Þnh lÝ 1: NÕu hai hµm sè u = u(x) vµ v = v(x) cã ®¹o hµm trªn J th× hµm sè y = u(x)+v(x) vµ y = u(x) – v(x) còng cã ®¹o hµm trªn J vµ : a) [u(x) + v(x)]’ = u’(x) +v’(x);b) [u(x) - v(x)]’ = u’(x) - v’(x); Ghi chó: c«ng thøc trªn viÕt gän lµ(u+v)’ = u’+v’ vµ (u-v)’=u’-v’Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmChøng minh: T¹i mçi ®iÓm x J, ta cã:y =[u(x+x)+v(x+x)]-[u(x)+v(x)] =[u(x+x)-u(x)]+[v(x+x)-v(x)] = u +vVËy [u(x)+v(x)]’= u’(x)+v’(x)b) Chøng minh t­¬ng tù §¹o hµm cña tæng hay hay hiÖu hai hµm sè. Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm(u+v)’ = u’+v’ vµ (u-v)’=u’-v’NhËn xÐt : Cã thÓ më réng ®Þnh lÝ trªn cho tæng, hay hiÖu cña nhiÒu hµm sè u,v, ..., w cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã: VÝ dô 1: T×m ®¹o hµm cña hµm sè trªn kho¶ng (0;+)Gi¶i: Trªn kho¶ng (0;+) ta cã: VËy :§¹o hµm cña tæng hay hay hiÖu hai hµm sè. Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm(u+v)’ = u’+v’ vµ (u-v)’=u’-v’NhËn xÐt : Cã thÓ më réng ®Þnh lÝ trªn cho tæng, hay hiÖu cña nhiÒu hµm sè u,v, ..., w cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã: VÝ dô 2: a) TÝnh f’(-1) nÕu f(x) = x5-x4+x2-1 b) Cho hai hµm sè: BiÕt r»ng hai hµm sè nµy cã ®¹o hµm trªn R, chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R, ta cã: f’(x) = g’(x) VÝ dô 2: a) TÝnh f’(-1) nÕu f(x) = x5-x4+x2-1 b) Cho hai hµm sè: BiÕt r»ng hai hµm sè nµy cã ®¹o hµm trªn R, chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R, ta cã: f’(x) = g’(x). Gi¶i:f’(x) = 5x4 -4x3 + 2x, suy ra f’(-1) = 7g(x) = 1 + f(x) , suy ra g’(x) = f’(x) 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè §Þnh lÝ 2: NÕu hai hµm sè u = u(x) vµ v = v(x) cã ®¹o hµm trªn J th× hµm sè y = u(x)v(x) còng cã ®¹o hµm trªn J, vµ : [u(x).v(x)]’ =u’(x).v(x)+u(x).v’(x)Ghi chó: c«ng thøc trªn viÕt gän lµ(uv)’ = u’v+u.v’ vµ (ku)’=ku’k lµ h»ng sèBµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmNhËn xÐt : Cã thÓ më réng ®Þnh lÝ trªn cho tÝch cña ba hµm sè u,v,, w cã ®¹o hµm trªn J th× trªn J ta cã: (uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’VÝ dô 3: TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x) trong mçi tr­êng hîp sau: 2. §¹o hµm cña tÝch hai hµm sè (uv)’ = u’v+u.v’ vµ (ku)’=ku’Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm(uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’VÝ dô 3: TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x) trong mçi tr­êng hîp sau: Gi¶i: Cho . Tìm để: VÝ dô 4 a)b)Xét hoặcTừ bảng xét dấu ta tìm được thoả là:hoặc-++Bảng xét dấu:Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmCho . Tìm để: VÝ dô 4 a)b)Từ bảng xét dấu ta tìm được thoả là:Xét hoặcBảng xét dấu:+-+Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµmGhi nhớ: Bài tập về nhà: Học thuộc các quy tắc. C/m ®Þnh lÝ 2. Xem ĐH của th­¬ng hai h/s, ®¹o hµm cña h/s hợp Làm BT: 16,17,18 Sgk_204Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm(uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Hồ Thị BìnhGv trường THPT Hàm Rồng