Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11TRƯỜNG THPT DTNT KỲ SƠNCHÖÔNG IVGIÔÙI HAÏNBAØI 1: GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁGiáo viên: TRẦN THANH VÂNChương IV: GIỚI HẠN§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐII. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠNIII. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNIV. GIỚI HẠN VÔ CỰCI/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Câu hỏi 1: Cho dãy số ( un ) vớia/ Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển :b/ Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số:Hãy tính các khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; đến 0 Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn ?Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ?Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng un dần đến 0.Ta ký hiệu: un 0ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu / un/ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: hay un 0 khi n Hãy lấy một vài ví dụ về dãy số dần tới vô cực?Dãy số sau có dần đến 0 khi n dần tới vô cực hay không?VÝ dô 1: Cho d·y sè (un) víi Chøng minh r»ng ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là a ( hay vn dần tới a ) khi n Nếu Kí hiệu: hay vn a khi nVí dụ 2: Cho dãy số ( Un) với Chứng minh rằng Víi k lµ sè nguyªn d­¬ng vµ /q/ +∞ ?Lêi gi¶i:III/ Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹nC¸c vÝ dô:VÝ dô 5: TÝnh tæng cña c¸c cÊp sè nh©n lïi v« h¹n (un), sau: §¸p sè: S = 1/ 2§¸p sè: S = 2/ 3IV/ Giíi h¹n v« cùc 1) §Þnh nghÜa C©u hái 3: Cho d·y sè tù nhiªn un= n1/ Cho un lµ mét sè tù nhiªn bÊt kú, cã thÓ chØ ra ®­îc nh÷ng sè lín h¬n un kh«ng? 2/ H·y nªu nhËn xÐt vÒ d·y sè võa xÐt? Kho¶ng c¸ch gi÷a 0 vµ un nh­ thÕ nµo khi n —> +∞ ?§Þnh nghÜa vÒ giíi h¹n v« cùc:(SGK)KÝ hiÖu: limun= +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞NhËn xÐt: limun=+∞ lim(-un) = -∞2/ Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt: a) Lim nk = +∞ víi k nguyªn d­¬ngb) Lim qn = +∞ nÕu q>1VÝ dô 7: VÝ dô 8: C¸c ®Þnh lý vÒ giíi h¹n h÷u h¹n cã cßn ®óng khi ¸p dông vµo giíi h¹n v« cùc kh«ng? Ta xÐt c¸c vÝ dô sau.3/ §Þnh lý: §Þnh lý 2: Hướng dẫn học ở nhà:1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, và định nghĩa về giới hạn vô cực2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực.3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122.4/ Làm bài tập trong sách bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14.