Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Ứng dụng hình học và vật lí của tích phân

ứng dụng hình học và vật lí của tích phân1. Tính diện tích hình phẳngCho hàm số y = f(x)Liên tục và không âmTrên [a; b].f(x)OS = Đồ thị của hàm sốy = f(x) có vị trí như thế nào so với trục Ox ??XYBAA’B’●●abVí dụ1Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; ]. Từ đó tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx, y = 0, x = 0, x = 2XYHD:áp dụng công thức ta có:O˜˜1˜22Trong trường hợp f(x) là hàm số không dương trên đoạn [a;b] thì đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục Ox??Đồ thị nằm phía dướiTrục Ox.Quan sát hình bên em Có nhận xét gì về diệntích của hai hình thang congAA’B’B và A’CDB’?f(x) ≤ 0 trên [a;b]?XYBAA’B’●●abO f(x) -f(x)CDSAA’B’B = SA’CDB’Khi đó diện tích hìnhThang A’CDB’ được tính như thế nào??Một cách tổng quátCho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), x = a, x = b và trục hoành là: Ví dụ 2Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx, y = 0, x = 0, x = 2 HDTừ hình vẽ ta có diện tích Hình phẳng giới hạn là:●●●●22●●32OXY1- 1Nếu hình phẳng giới hạnbởi các đường y = f(x), y = g(x), x = a, x = b thìdiện tích của nó có còn được tính bởi công thứctrên nữa không? ?Quan sát hình vẽ.Em hãy cho biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x),y = 0 , x = a, x = bđược tính như thế nào??Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = g(x), y = 0, x = a, x = b được tính như thế nào?Of(x)g(x)XYacb●●●Từ hình vẽ em hãy tìm công thức tínhdiện tích hình phẳnggiới hạn bởi các đườngy = f(x), y = g(x),x = a, x = b? Một cách tổng quátCho hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b]khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b được cho bởi công thức: Chú ýĐể tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b ta thực hiện như sau: Giải Phương trình f1(x) = f2(x) để tìm c,d(trong đó a ≤ c ≤ d ≤ ≤ b)Ví dụ áp dụng.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, y = 3x.HD: Xét phương trình x2 + 2 = 3x giải phương trình ta tìm được x = 1 và x = 2. Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:2. Tính thể tích của vật thểQuan sát hình bên. Em hãy Cho biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x),y= 0x = a, x = b??XYBAA’B’●●abtrò chơi ô chữniutơn16278394105yêunướccaobằng48hàngnganglênđàngtrịnhDuyThếThptLêVănHưusựđồngbiếnphátxítnhậtmátrượichữviếthànội1Tên của một nhà toán học, vật lý học,cơ học và thiên văn học vĩ đại người Anh?2Đây là truyền thống quý báucủa dân tộc ta từ xưa đến nay?3Sau 30 năm hoạt động ở nướcngoài địa danh nào Bác Hồ đặt chân đến đầu tiên? 4Nơi Bác Hồ viết bản tuyên ngônkhai sinh ra nước Việt Nam dânchủ cộng hoà?5Tên bà hát chính thức củahội liên hiệp Thanh Niên Việt Nam?6Cách gọi khác của một hàm số tăng?7Từ sau ngày 9/3/1945 kẻ thùcụ thể duy nhất của Cách mạngViệt Nam là ai?8Em hãy điền cụm từ còn thiếu trong đoạnThơ sau:Một buổi trưa nắng dài bãi cátGió lộng xôn xao sóng biển đu đưalòng ta ngân nga tiếng hát9Năm 938 Ngô Quyền đánh tan quân NamHán trên sông Bạch Đằng mở ra một kỉ nguyên mới cho dân tộc. Từ đây đất nước Đại Việt bắt tay xây dựng chế độ phong kiến tự chủ và cũng từ đây một nền văn học nào đã được hình thành?10Lời kêu gọi kháng chiến được viết ở đâu?Nhớ ơn Bác Hồ1221