Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Trục toạ độ và hệ trục toạ độBiên soạn và thực hiệnHoàng Văn Huấn..@Tổ: Toán - TinTrường THPT Sơn Động số 1Trục toạ độOx’I.x iĐịnh nghĩa: Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ i có độ dài bằng 1O: gốc toạ đội : vectơ đơn vịKý hiệu trục: (O; i ) hay x’Ox viết tắt OxTrục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độ iOx’.x*) Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục uCho vectơ u nằm trên trục (O; i ). Khi đó có số a xác định để u=ai . Số a được gọi là toạ độ của vectơ u đối với trục (O; i )Trục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độOx’.x i*) Toạ độ của vectơ và của điểm trên trụcMCho vectơ u nằm trên trục (O; i ). Khi đó có số a xác định để u=ai . Số a được gọi là toạ độ của vectơ u đối với trục (O; i )Cho điểm M nằm trên trục (O; i ). Khi đó có số m xác định để OM=mi . Số m được gọi là toạ độ của điểm M đối với trục (O; i )Trục toạ độ và hệ trục toạ độTrục toạ độVí dụ: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của vectơ AB và BA. Tìm toạ độ trung điểm của đoạn AB.x’Ox..ABTrục toạ độ và hệ trục toạ độVí dụ: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của vectơ AB và BA. Tìm toạ độ trung điểm của đoạn ABTrục toạ độ.x’Ox..ABTrục toạ độ và hệ trục toạ độVí dụ: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của vectơ AB và BA. Tìm toạ độ trung điểm của đoạn ABTrục toạ độ.x’Ox..ABVí dụ: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của vectơ AB và BA. Tìm toạ độ trung điểm của đoạn AB..AB.MTrục toạ độ và hệ trục toạ độ*) Độ dài đại số của vectơ trên trụcNếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ của vectơ AB , kí hiệu là AB, được gọi là độ dài đại số của AB trên trục OxNhư vậy: AB=AB i1) Hai vectơ AB và CD bằng nhau khi và chỉ khi AB=CDNhận xét:2) AB +BC=AC  AB+BC=ACTrục toạ độ và hệ trục toạ độ2) Hệ trục toạ độO ijxyChú ý:Mặt phẳng đã cho toạ độ được gọi là mặt phẳng toạ độKí hiệu: (O,i ,j ) hay OxyO: Gốc toạ độOx: Trục hoànhOy: Trục tungTên gọi: Hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độ3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ a b c dBiểu diễn các vectơ trên dưới dạng: xi+yjTrục toạ độ và hệ trục toạ độ3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độĐịnh nghĩa:Đối với hệ trục toạ độ (O, i, j ), nếu a=xi+yj thì cặp số (x;y) được gọi là toạ độ của vectơ a, kí hiệu a=(x;y) hay a(x;y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ a.Trục toạ độ và hệ trục toạ độ3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ a b c dTìm toạ độ của các vectơ trên hình vẽ:Trục toạ độ và hệ trục toạ độ3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độVí dụ:Đối với hệ trục toạ độ (O; i , j ), hãy chỉ ra toạ độ của các các vectơ 0, , , + , 2 i j i jĐối với hệ trục toạ độ (O; i , j ), hãy chỉ ra toạ độ của các các vectơ 0, , , + , 2 - , 3 - 2 j i i j O3) Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độNhận xét: a(x;y)=b(x’;y’)  (x=x’ và y=y’)Trục toạ độ và hệ trục toạ độ4) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Cho hai vectơ a =(-3;2) và b =(4;5)Hãy biểu thị các vectơ a , b qua hai vectơ i , j Tìm toạ độ của các vectơ c = a + b ; d = 4a ; u = 4a - b Ta có kết quả tổng quát: (SGK-28)Ví dụ:Trục toạ độ và hệ trục toạ độ4) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Ví dụ: Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không? a) a=(0;5) và b=(-1;7) b) u=(2003;0) và v=(1;0) c) e=(4;-8) và f=(-0,5;1) d) m=(2;5) và n=(5;2) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmĐịnh nghĩa:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ OM được gọi là toạ độ của điểm MNếu M có toạ độ (x;y) thì OM(x;y) và kí hiệu M(x;y)hoặc M=(x;y)Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm MTrục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmNhận xét:Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy. xi=OH hay x=OHyj=OK hay y=OKOM=xi+yj =OH+OKSuy ra:Ta có: OMKH y xTrục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmVí dụ: . . . . O A BC DToạ độ của A, B, C , D bằng bao nhiêu ?Trục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmVí dụ: O E .Biểu diễn điểm E(4;-4) trên hệ trục toạ độTrục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmVí dụ: O . . A BTìm toạ độ của AB? Trục toạ độ và hệ trục toạ độ5) Toạ độ của điểmTổng quát: Với hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) thì MN=(xN-xM;yN-yM)Trục toạ độ và hệ trục toạ độ6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácBài toán 1:Cho hai điểm M(xM;yM) và N(xN;yN). Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MNHãy biểu thị vectơ OP qua hai vectơ OM và ON Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và NTrục toạ độ và hệ trục toạ độ6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácVí dụ:Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M(7;-3) qua A(1;1) O. M A.. M’Trục toạ độ và hệ trục toạ độ6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácBài toán 2:Cho tam giác ABC với G là trọng tâm.Hãy viết hệ thức giữa các vectơ OA, OB, OC và OG. Từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ độ của A, B, CTrục toạ độ và hệ trục toạ độ6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácVí dụ:Cho ba điểm A(2;0) , B(0;4) , C(1;3).Chứng minh A , B , C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABCTrục toạ độ và hệ trục toạ độ6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giácTổng quát:Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì2) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì Bài hoc đến đây là kết thúcChúc các em học giỏi !