Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tổng của hai vectơ

GV LÊ THỊ NGA TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN TỈNH ĐIỆN BIÊNBÀI GIẢNG TỔNG CỦA HAI VECTƠ( HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO )KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1: Vectơ là gì?Câu hỏi 2: Hai vectơ bằng nhau khi:Câu hỏi 3: Cho và một điểm O bất kì. Qua O có thể dựng được bao nhiêu vectơ bằng A. Cùng phương và cùng độ dàiC. Cùng phương và cùng hướngB. Cùng hướng và cùng độ dàiA. Không cóB. Vô sốD. Duy nhấtC. HaiVectơ là một đoạn thẳng trong đó đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. MỤC TIÊU:. Hiểu và xác định được tổng của hai hay nhiều vectơ.. Nhớ và biết vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành.. Nhớ các tính chất của phép cộng vectơ, vận dụng được trong tính toán.. Nhớ và vận dụng được biểu thức vectơ gắn với trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơMM’Ta thấy: (I)A’A(II) BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơACB(I)(III)(II)*Xét chuyển động của một vật thểVectơ là tổng của hai vectơ vàHãy mô tả chuyển động của vật theo hình vẽ?Vật có thể tịnh tiến một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không?BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơĐN: Cho hai vectơ và .Lấy điểm A bất kì rồi xác định các điểm B và C sao cho:ABCKhi đó vectơ là tổng của hai vectơ vàKí hiệu: hayPhép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơKết quả của phép cộng hai vectơ là gì?Kết quả của phép cộng hai vectơ là một vectơNêu cách dựng tổng của hai vectơ?Để dựng tổng của hai vectơ ta qui về dựng hai vectơ “ liên tiếp’’ABCBÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơVD1:Giải:DEĐể xác định được vectơ tổng chúng ta làm như thế nào?Cho tam giác ABC. Hãy xác định các vectơ tổng sau đâyTa dựngABCKhi đó:Ta dựngKhi đó:BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơVD2:Giải:Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng lấy được từ năm điểm A, B, C, D, O.BOACDBÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơVD2:Giải:Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy từ năm điểm A, B, C, D, O.Ta có:BOACDTa thấy:BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơKiểm tra xem phép cộng vectơ có tính chất kết hợp không?OCBAOCBANhư vậy: BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ2. Các tính chất của phép cộng vectơ1) Tính chất giao hoán:2) Tính chất của vectơ-không:3) Tính chất kết hợp:BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớQUY TẮC BA ĐIỂMMPNVới ba điểm bất kì M, N, P ta cóCho ba điểm bất kì M, N, P. Hãy trả lời nhanh?????BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa tổng của hai vectơVD2:Giải:Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng lấy được từ năm điểm A, B, C, D, O.Ta có:BOACDNêu đặc điểm của các vectơ trong tổng? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớQUY TẮC BA ĐIỂMMPNVới ba điểm bất kì M, N, P ta cóOACBNếu OABC là hình bình hành ta có QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHBÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớQUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHNếu OABC là hình bình hành ta có OACBCho hình bình hành OABC. Hãy trả lời nhanh????BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớQUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHNếu OABC là hình bình hành ta có OACBChú ý:Khi nào lực lớn nhất, nhỏ nhất? Hãy cho biết trong trò chơi kéo co, các vận động viên cần chú ý đến một kĩ thuật nào?OBÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớMPNTa đã có: Hãy so sánh vàNhư vậy:BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớBÀI TOÁN 1:Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, ta có Giải:Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào?*Chứng minh cho VP = VT.*Chứng minh cho VT = VP.*Chứng minh cho hai vế cùng bằng một biểu thức trung gian.*Biến đổi tương đương.BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớBÀI TOÁN 1:Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, ta có Giải:Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết Do đó*Cách khác:BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớGiải:BÀI TOÁN 2:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ tổngHDACBLấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hànhTheo quy tắc hbh ta cóSuy raTừ gt có ABDC là hình thoi nênNhận xét về hai vectơ , từ đó đưa ra cách dựng vectơ tổng BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ3. Các qui tắc cần nhớGiải:BÀI TOÁN 3:a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. CMR b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR MBAKhi đóa) Vì M là trung điểm của AB nênb)CGTrọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và GC = 2GMMuốn tìm tổng của nhiều hơn hai vectơ ta thực hiện như thế nào?Ta ghép cặp hai vectơ rồi sử dụng hai qui tắc để tìm tổng.Ta cóTìm tổng C’Dựng hbh GAC’B, ta thấy G là trung điểm của CC’Như vậyGHI NHỚBÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠNếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thìNếu G là trọng tâm tam giác ABC thìCỦNG CỐ*Định nghĩa tổng của hai vectơ* Tính chất của phép cộng vectơQUY TẮC BA ĐIỂMMPNVới ba điểm bất kì M, N, P ta cóOACBNếu OABC là hình bình hành ta có QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHNếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thìNếu G là trọng tâm tam giác ABC thìCHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP