Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tiết 70: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

Trường THPT Lương Đắc Bằng Tổ ToỏnCác số đặc trưng của mẫu số liệuTiết 70 Giỏo sinh : Lưu Văn TiếnGVHD : Lờ Huy Nhó1Cỏc số đặc trưng của mẫu số liệuSố trung bỡnh Số trung vị MốtCõu hỏi trắc nghiệmCủng cốnội dung của tiết2Đ3: các số đặc trưng của mẫu số liệu1. Số trung bìnhĐỊNH NGHĨA: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N ; . Số trung bình (hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là số được tính bởi công thức Để cho gọn, ta kí hiệu tổng là 3Với kí hiệu này, công thức (1) được viết gọn thành* Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phânbố tần số (bảng 7):Giá trịTần số N Bảng 74Khi đó công thức tính số trung bình (1) trở thànhTrong đó là tần số của số liệu ,(i=1, 2, , m)và 5* Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp. Ta sẽ tính số trung bình như thế nào? Ta gọi trung điểm của đoạn (hay nửa khoảng)ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó.6Lớp Giá trị đại diện Tần số[a1;a2][a3;a4]....[a2m-1;a2m]x1x2.....xmn1n2....nmBảng 7a7Lớp Giá trị đại diện Tần số[a1;a2)[a2;a3)...[am;am+1)x1x2...xmn1n2...nmBảng 7b8Khi đú, số trung bỡnh của mẫu số liệu này được tớnh xấp xỉ theo cụng thứcVớ dụ 1: Người ta chia 179 củ khoai tõy thành chớn lớp căn cứ trờn khối lượng của chỳng (đơn vị là gam) và thu được bảng tần số sau:9Lớp Giá trị đại diện Tần số14,5 24,534,544,554,564,574,584,594,511421734213942N=17910Khi đú, khối lượng trung bỡnh của một củ khoai tõy là í nghĩa của số trung bìnhSố trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đạidiện cho các số liệu của mẫu. Nú là một số đặctrưng quan trọng của mẫu số liệu.11Ví dụ 2: Một công ty tư nhân gồm sáu thành viên với mức lương hàng tháng như sau:(đơn vị: USD)Lương trung bỡnh của mỗi nhõn viờn là bao nhiờu? Nhân viên A B C DE FTiền lương 56 60 70 120 120 450Song giỏ trị này khụng thể lấy làm đại diện cho mức lương TB của cụng ty vỡ nú cao hơn tất cả năm người chỉ trừ giỏm đốc.Lương trung bỡnh của mỗi nhõn viờn là 146 USD 12Trong những trường hợp này thỡ cú một số đại diện tốt hơn, đú là số trung vị2. Số trung vị:Định nghĩa:Giả sử ta cú một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tựkhụng giảm.-Nếu N là số lẻ thỡ số liệu đứng thứ (số liệu đứng chớnh giữa) gọi là số trung vị-Nếu N là số chẵn thỡ số trung vị bằng trung bỡnh cộng của 2 số liệu đứng thứ và-Số trung vị được kớ hiệu là : 13Vớ dụ 3: Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần): 38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 4243 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43. Do vậy, số trung vị làa) Tớnh số trung vị của mẫu số liệu trong vớ dụ 2.b) Tớnh số trung bỡnh của mẫu số liệu trong vớ dụ 3.H114Chỳ ý: - Khi cỏc số liệu trong mẫu khụng cú sự chờnh lệch quỏ lớn thỡ số trung bỡnh và số trung vị xấp xỉ nhau. -Khi tỡm số trung vị thỡ phải sắp xếp cỏc số liệu trong mẫu theo thứ tự khụng giảma) Số trung vịb) . Số trung bỡnh xấp xỉ số trung vị.Đỏp số:H2 15Đỏp số: Số liệu đứng thứ 18 là 165, đứng thứ 19 là166. Do vậy, số trung vị làĐo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta cúmẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm)160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 172 172 174 Tỡm số trung vị của mẫu số liệu này. 163. MốtCho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phõn bố tần số.Ta đó biết giỏ trị cú tần số lớn nhất được gọi là mốtcủa mẫu số liệu và kớ hiệu là 17Vớ dụ 4 :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bỏn năm loại tivi với giỏ tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua cú 1285 lượt khỏch mua cỏc mặt hàng trờn với bảng số liệu sau: Giỏ tiền 1 2 3 4 5 Số chiếc bỏn được 256 350 500 104 75Số trung bỡnh xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.Chỳ ý: Một mẫu số liệu cú thể cú một hay nhiều mốt.í nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bỏn với giỏ trung bỡnh 2,527 triệu đồng. Cục thuế thỡ quan tõm đến giỏ trị nàyđể xỏc định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tõm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đú là loại tivi giỏ 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tõm nhất là mốt của mẫu số liệu trờn.18Một số cõu hỏi trắc nghiệmCõu 1:Điểm thi học kỳ mụn Văn của 50 hs như sau5,00A5,26B5,32C5,38DĐiểm thi4567Tần số1318127N=50Số trung bỡnh của bảng phõn bố trờn (Chớnh xỏc đến 0,001) là ? Đ19Cõu 2: Mốt của bảng phõn bố tần số đó nờu ở cõu 1 là6A4B5C7DĐ20Cõu 3 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai? A) Số trung vị luôn là số liệu nào đó của mẫu. B) Tất cả các số liệu trong mẫu đều phải dùng để tính số trung bình. C) Mốt là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu D) Giỏ trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu gọi là Mốt Đỏp ỏn: A và C sai B và D đỳng21Câu 4: Hai xạ thủ cùng tập bắn mỗi người bắn 10 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại như sau: Điểm của xạ thủ A: 8 8 10 9 9 9 8 8 7 8 Điểm của xạ thủ B: 6 7 10 10 10 7 10 9 6 9 Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ Dự đoán xem xạ thủ nào bắn đều tay hơn. Đỏp ỏn: Xạ thủ A bắn đều tay hơn xạ thủ B.Hóy giải thớch ? 22Ví dụ 5: Trong một trường THPT để tìm hiểu tình hình học môn toán ở hai lớp 10A, 10B trường THPT Nguyễn Trãi người ta cho hai lớp thi toán theo chung một đề và lập được bảng phân bố tần số như sau:Nhận xét về kết quả làm bài thi môn Toán của hai lớp và so sánh điểm thi Tần số 5 6 7 8 9 10 3 7 12 14 3 1 Cộng N=40 điểm thi Tần số 6 7 8 9 8 18 10 4 Cộng N=40Điểm 10AĐiểm 10BĐiểm TB bài thi của 2 lớp là 7,2523Học thuộc định nghĩa số trung bỡnh, số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.Tỡm được cỏc đặc trưng trờn của mẫu số liệu.Hiểu được ý nghĩa của cỏc số trờn đõy trong từng mẫu số liệu. Nắm được thụng tin về mẫu số liệu dựa vào cỏc số đặc trưng của mẫu số liệu đú.Biết cỏch tỡm và tớnh cỏc số đặc trưng của mẫu số liệuCủng cố bài học Qua bài học cỏc em cần ghi nhớ và rốn luyện những gỡ ?24 Cho dãy các số liệu thống kê sau:Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22Dãy 2: 15, 17, 17, 20, 23, 23, 25a)Tính số trung bình của dãy 1.b)Tính số trung bình của dãy 2.x = 20y = 20Đáp sốa)b)Bài tập cũng cố25Cỏc em hóy suy nghĩ về mấy cõu thơ sau và cố gắng học tập thật tốt nhộ 10A1 thõn yờu!“..Cụ học sinh sống đời gian khổLứa tuổi mỡnh họ chỉ cú vui chơi ?Với cụ, buồng xộp là nơi,Một mỡnh yờn tỉnh cuộc đời vui riờng.Bạn thõn là sỏch là đốnLũng yờu: khoa học tự nhiờn nồng nàn. ..” Marie Sklodowska Curie26