Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tiết 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o TRƯỜNG T.H.P.T HIỆP HOÀ 1******************Gv: TrÇn ThÞ HoµTiÕt 37Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(Tiết 2)Kiểm tra bài cũ:? Nêu điều kiện để đường thẳng a vuông góc với mp(P)?acbp(a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau trong (P).Khi đó a vuông góc với mọi đường thẳng d nằm trong (P)).dIV) Định lý ba đường vuông góc:®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngPhép chiếu vuông góc: 2) Định lý ba đường vuông góc:V)Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:Tiết 37:a) Đn;b) Chú ýc) Ví dụa) Định lý ;c) Ví dụ1) Đn2) Ví dụb) Chú ýIV) Định lý ba đường vuông góc:®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ngPhép chiếu vuông góc: 2) Định lý ba đường vuông góc:V)Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:Tiết 37:a) Đn;b) Chú ýc) Ví dụa) Định lý ;c) Ví dụ1) Đn ; b) Chú ý2) Ví dụPhép chiếu vuông góc:IV) Định lý ba đường vuông góc: Phép chiếu song song lên (P) theo phương l vuông góc với (P) gọi là phép chiếu (vuông góc ) lên mặt phẳng (P).Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song?lpMlMM’M’®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.(. Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu(vuông góc) của M trên (P) là chính nó.a) Đn:. Nếu M không thuộc (P) thì hình chiếu (vuông góc) của M trên (P) là M’ thuộc (P) thoả mãn:MM’(P) ) +)Hình (H’) là hình chiếu vuông góc của hình (H) trên (P), ta thường nói (H’) là hình chiếu của (H) trên (P).+)Cách xác định hình chiếu của một đường thẳng a trên mp(P):ppABAA’B’oHaa+)Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song.Nếu a thuộc (P) thì hình chiếu của a là chính nó.b)Chú ý:Nếu a không thuộc (P)?c)Ví dụ:AD’B’A’DCBC’Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.1) Hình chiÕu cña BD trªn (A’B’C’D’) là:2) Hình chiÕu cña AC’ trªn (BCC’B’) là:A’B’D’C’D’B’CC’c)n)a)b)m)p)BC’BB’£Sai råi ! Giái qu¸ !(Trắc nghiệm khách quan)®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.ABB’A’a’abIV) Định lý ba đường vuông góc:2) Định lý ba đường vuông góc:Hướng dẫn chứng minh:a) định lý:3 đường vuông góc trong định lý là gì?3DNếu, kết quả là hiển nhiênđúng.Nếu a không nằm trong (α):+) Dạng thường gặp của định lý 3 đường vuông góc:aa’bop+) Thường áp dụng định lý 3 đường vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.b)Chú ý:Nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc (cho đến nay) ?C)VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.CMR:AD’B’A’DCBC’A’B’C’D’CBB’C’Bài giảia)b)Chứng minh tương tự phần a ta có:(Theo phần a), nên?®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. V)GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:+) Nếu a vuông góc với ( ) thì góc giữa a, ( ) bằng . AHa’aO+) Nếu a không vuông góc với ( ) thì góc giữa a và ( ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên ( ).1) Đn:Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ).a + là góc giữa a và (P) thì:Nhận xét:2)Ví dụ: (Trắc ngiệm khách quan)Cho hình chóp SABCD. Đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy.1)Góc giữa SC và (ABCD) là:a)SCB ;b)SCD ;c)SCA ;2)Góc giữa SC và (SAB) là:a)SCB ;b)CSB ;c)CSA ;3)Góc giữa SB và (SAC) là:a)BSC ;b)BSA ;c)Một kết quả khác.ASBCDO(BSO)?*Luyện tập:ASBCDCho hình chóp SABCD. Đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy. N,M lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB, SD.a)Chứng minh: SC (AMN) .b) Tính góc giữa SC và mp(ABCD) khi SA = a , AB = aMNHướng dẫn CM:a) cm: SCAN, SCAMb) Xác định góc giữa SC và (ABCD) ,( góc SCA) , rồi giải tam giác vuông SCA .C/m: SB là hình chiếu của SC trên (SAB), SD là hình chiếu của SC trên (SAD). Mà AN SB, và AM SD?VÒ kü n¨ng: -Biết vẽ hình biểu diễn của một hình không gian có yếu tố vuông góc; -Nhận dạng hình chiếu của một đường thẳng trên một mặt phẳng, từ đó áp dụng định lý 3 đường vuông góc, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; -Biết vận dụng các phương pháp chứng minh 2 đt vuông góc, đt vuông góc với mp.H­íng dÉn vÒ nhµ: 1.HiÓu, häc thuéc các khái niệm , định lý. 2. Lµm c¸c bµi tËp : 17, 18, 19, 20 (sgk-tr 103).VÒ kiÕn thøc: Đn phép chiếu vuông góc, định lý 3 đường vuông góc; khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;Cñng cè bµi häc: Qua bµi häc c¸c em cÇn n¾m ®­îc:Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em!Xin chµo t¹m biÖtMột số phương pháp chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b :1)Chứng tỏ a, b đồng phẳng , rồi áp dụng các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng.3)Chứng tỏ ( , lần lượt là các vec tơ chỉ phương của a ,b). 4)Chứng tỏ a c mà c // b.2) Chứng tỏ góc giữa a, b bằng 5) Chứng tỏ a (P) , mà (P) chứa b.6)Chứng tỏ a // (P) ,còn b (P). 7) Áp dụng định lý 3 đường vuông góc.Chú ý:Tìm giao điểm o của a và (P).-Lấy điểm A thuộc a, chiếu A xuống (P) thành điểm H. (AH (P) )-Góc giữa a và (P) là góc AOH.aa’pAOH+) Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mp(P):