Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tiết 33: Phương trình đường tròn

Trân trọng chào mừng qúy thầy côCHÚC CÁC EM HỌC TỐTGv: Phan Ñình TrungKIỂM TRA BÀI CŨ Lập pt tổng quát của đt ∆ đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 4) Giải:Đt ∆ đi qua 2 điểm A và B nên có VTCP từ đó suy rađt ∆ có VTPT là Vậy đường thẳng ∆ có PTTQ là: 2(x – 1) + 3(y – 2) = 0 2x + 3y – 8 = 0B∆APHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 2(Tiết PPCT: 33)Phương trình đường trònNhận dạng phương trình đường tròn Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a,b), bán kính R và điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C). Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNIabOxyM(x, y)RTa coù: M(x, y) (C)  IM = R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Ñoä daøi ñoaïn thaúng IM nhö theá naøo thì ñieåm M(x;y)  (C) ?Vôùi I(a;b) vaø ñieåm M(x;y) thì IM = ?1) Phương trình đường tròn:(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Pt(C)(1)(*)Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn:Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a) (x - 3)2 + (y – 5)2 = 36b) (x + 4)2 + (y – 6)2 = 25c) x2 + y2 = 9 Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :x2 + y2 = R2 Giải:a) Tâm I(3;5) và bán kính R = 6b) Tâm I(-4;6) và bán kính R = 5c) Tâm O(0;0) và bán kính R = 3(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Pt (x - 3)2 + (y – 5)2 = 62 (x – (- 4))2 + (y – 6)2 = 52 (x - 0)2 + (y – 0)2 = 32(*)Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn:Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4).a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5.b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải:a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 25b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 100c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là:x2 + y2 = 25 Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Ptx2 + y2 = R2OxyABR(*)ABOTiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn:Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4).a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5.b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải:a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 25b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 100c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là:x2 + y2 = 25 Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Ptx2 + y2 = R2(*)(x – a)2 + (y – b)2 = R2 x2–2ax + a2 + y2–2by + b2 = R2 x2 + y2–2ax–2by +a2+b2-R2 = 0 x2 + y2–2ax–2by + c = 0Với c = a2+b2-R2  R2= a2+b2- c => a2+b2- c > 0(*)(**)Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn:Ví dụ2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3; 4) và B(3;-4).a) Viết pt đường tròn có tâm A và bán kính R = 5.b) Viết pt đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.c) Viết pt đường tròn đường kính AB. Giải:a) Đường tròn tâm A(-3; 4), bán kính R=5 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 25b) Đường tròn tâm A(-3; 4) đi qua điểm B(3;-4) có bk R=AB=10 có pt là:(x +3)2 + (y – 4)2 = 100c) Đường tròn đường kính AB có tâm O(0;0) là trung điểm của AB và có bk R=AB/2=5 có pt là:x2 + y2 = 25 Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Ptx2 + y2 = R22) Nhận xét:x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính. Pt(*)(**)Ví dụ3:Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn: Hãy cho biết pt nào trong các pt sau đây là pt đường tròn: Giải: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Ptx2 + y2 = R22) Nhận xét:c) 2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)a) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)b) x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)a) Pt (1) không là pt đường tròn vì hệ số x2, y2 không bằng nhau.b) Pt (2) không là pt đường tròn vì c) (3)  x2 +y2 + 2x – 4y – 4 = 0 (*)x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính. Pt(**)Tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3Pt (3) là pt đường tròn vì Ví dụ4:Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1) Phương trình đường tròn: Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau: Giải: Chú ý: Pt đường tròn có tâm là góc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có pt :(x – a)2 + (y – b)2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R. Ptx2 + y2 = R22) Nhận xét: x2 +y2 - 4x + 8y - 5 = 0(*)x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính. Pt(**)Vậy tâm I(2; -4) và bán kính R = 5Ta có:Củng cố Muoán laäp phöông trình ñöôøng troøn ta caàn phaûi bieát Taâm vaø Baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù.Taâm I = ( a; b)1) Neáu ñöôøng troøn (C) coùBaùn kính laø Rthì pt ñöôøng troøn (C) laø:(x – a)2 + (y – b)2 = R2x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0 laø phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn (C) coù taâm I(a,b) vaø baùn kính 2) Phöông trình BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1/83, 2/83 và 3/84The endBuoåi hoïc deán ñaây laø keát thuùc caûm ôn söï theo doûi cuûa quyù thaày coâ cuøng toaøn theå caùc em