Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tiết 29: Phương trình tham số của đường thẳng

Tiết 29 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGGiáo viên: Nguyễn Minh HảiTổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay( Hình học 10 - Nâng cao)KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 1.Định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trinh tổng quát của đường thẳng ?Trả lời.xyO1Vectơ- có giá vuông góc với  được gọi là vectơ pháp tuyến của -Phương trình tổng quát:ax + by + c = 0, a2+b2≠ 0.NỘI DUNG BÀI MỚI1. Vectơ chỉ phương của đườngthẳng.Định nghĩaVectơ khác có giá song song hoặc trùng với đường thẳng  được gọi là vectơ chỉ phương của xyO1Đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Quan hệ giữa các vectơ này ?Một đường thẳng có vô số các vectơ chỉ phương, các vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương với nhauxyO1Quan hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của cùng một đường thẳng ?Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến vuông góc với nhauxyO1Tìm một vectơ chỉ phương của  ?Cho đường thẳng : ax + by + c = 0, a2 + b2 ≠ 0. có vectơ chỉ phương là: hoặc có vectơ pháp tuyến là: xyO1Cho đường thẳng , 1, 2 :2 // , 1   và  có Khi đó:1 có một vtcp là: 2 có một vtcp là: Xác định một vtcp của 1,2 ?Nhận xét.2. Một đường thẳng có vô số vtcp, các vtcp của một đường thẳng cùng phương với nhau3.Vectơ chỉ phương và vtpt vuông góc với nhau có vectơ chỉ phương là: 4. Cho đường thẳng : ax + by + c = 05. Nếu 1  , 2 //  và  có Khi đó:1 có một vtcp là: 2 có một vtcp là: Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vtcp2. Phương trình tham số của đường thẳngTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  đi qua điểm I(x0; y0) và có vectơ chỉ phương Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên .xyO1Bài toán.Liên hệ giữa vectơ và vectơ Thiết lập biểu thức toạ độ tương ứng?xyO1Hai vectơ cùng phươngTa có: Hệ (1) được gọi là phương trình tham số của ()Chú ý 1.1.Với mỗi giá trị của tham số t, ta tính được x và y từ hệ (1), tức là có điểm M(x; y) nằm trên . Ngược lại, nếu điểm M(x; y) nằm trên  thì có một số t sao cho x, y thoả mãn hệ (1).2. Đường thẳng có phương trình tham số dạng (1) thì có một vectơ chỉ phương là Ví dụ 1.Cho ®­êng th¼ng  cã ph­¬ng tr×nh1.T×m mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña  2.T×m c¸c ®iÓm cña  øng víi c¸c gi¸ trÞ t = 0, t = - 4,t=1/2. 3. §iÓm nµo trong c¸c ®iÓm sau thuéc ®­êng th¼ng .M(1; 3); N(1; - 5).1. VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña :2.- Víi t = 0:Lời giải- Víi t = - 4:- Víi t = :Thay to¹ ®é c¸c ®iÓm vµo ph­¬ng tr×nh- M(1; 3):- N(1; - 5):3. §iÓm nµo trong c¸c ®iÓm sau thuéc ®­êng th¼ng .M(1; 3); N(1; - 5).Chú ý 2.1. Trong phương trình tham số (1) của đường thẳng, nếu các hệ số a ≠ 0, b ≠ 0 thì từ (1) suy ra Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng2. Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.Ví dụ 2.Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau đây.1. Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục Ox2. Đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.Lời giải.Xác định vtcp của  ?1. Đi qua điểm A(1; -2) và song song với trục OxPhương trình tham số:  Có vtcp là Đường thẳng không có phương trình chính tắc.Phương trình tổng quát: y + 2 = 0Viết phương trình tham số của  ? Có phương trình chính tắc không ?Viết phương trình tổng quát của  ?2.  đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.Xác định vtpt của (d), từ đó suy ra vtcp của  ?(d) có vtpt:cũng là vtcp của .- Phương trình tham số của : - Phương trình chính tắc của : - Phương trình tổngquát của : Viết phương trình tham số  ?Viết phương trình chính tắc của  ?Viết phương trình tổng quát của  ?Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t: 2x - 3y - 6 = 01. H·y t×m to¹ ®é cña mét ®iÓm thuéc d vµ viÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña dBÀI TẬP Bài tập 1.2. HÖ cã ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh tham sè cña d kh«ng?3. T×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc d sao cho OM = 2Lời giải.Ph­¬ng tr×nh tham sè cña d:1. T×m to¹ ®é cña mét ®iÓm thuéc d vµ viÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña d(d): 2x - 3y - 6 = 0(d) Có vtpt là 2. HÖ cã lµ ph­¬ng tr×nh tham sè cña d kh«ng?HÖ trªn lµ ph­¬ng tr×nh tham sè cña d.Xác định vectơ chỉ phương của (d) ?là vtcp của d3. T×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc d sao cho OM = 2Ph­¬ng tr×nh tham sè cña d:Lời giảiVậy có hai điểm M thoả mãn:Nội dung cần ghi nhớ. 1. Kh¸i niÖm vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng2. Tõ ph­¬ng tr×nh tham sè hoÆc tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng, t×m ®­îc VTPT, VTCP cña ®­êng th¼ng ®ã. 3. C¸ch lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng 4. C¸ch chuyÓn ph­¬ng tr×nh tham sè sang tæng qu¸t vµ ng­îc l¹i. bµi tËp vÒ nhµ1. Ghi nhớ các khái niệm: vtcp, vtpt, phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. Ghi nhớ các cách chuyển đổi giữa các loại phương trình.Nắm chắc mối liên hệ giữa vtcp,vtpt của hai đường thẳng có quan hệ song song, quan hệ vuông góc.2. Làm các bài tập trong SGK trang 83, 84, 85.