Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tiết 28 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương 3.Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.Bài giảng hình học 10 cơ bản§1. Phương trình đường thẳng1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.Ví dụ 1: Trong mặt phẳng OXY cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số .a, Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nằm trên Δ có hoành độ lần lượt là 2 và 6.b, cho vectơ hãy chứng tỏ cùng phương với ()1:2=Uxy21=Tiết:28Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Giải.Để tìm tung độ của một điểm khi biết hoành độ của nó và phương trình của đường thẳngta cần làm như thế nào?a, Ta sẽ thay hoành độ đó vào đường thẳng.Vậy với x=2 ta có tung độ của điểm M là: M(2;1).Với x = 6 ta có tung độ của điểm M0 là: M0(6;3) Hai vectơ cùng phương với nhau khi nào?b, Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng k lần vectơ kia.Ta có vậy hai vectơ trên cùng phương với nhau.Vậy để chứng minh cùng phương với vectơ ta cần chứng minh . Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Δf(x)=x/2-8-6-4-22468-6-4-2246xyM0M0Hình minh hoạTa sẽ minh hoạ bằng đồ thị như sau: Đường thẳng  và vectơ như trên, ta nói là vectơ chỉ phương của .Từ ví dụ trên các em hãy cho biết định nghĩa véc tơ chỉ phương của một đường thẳng?Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với .Nhận xét. Nếu là một vectơ chỉ phương thì (k≠0 ) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.a, Định nghĩa. Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Ví dụ.Cho đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là .Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây là véc tơ chỉ phương của .(a). (b).(c). (d).Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)SaiVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)ĐúngVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)2. Phương trình tham số của đường thẳnga. Định nghĩaTrong mặt phẳng oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận làm vectơ chỉ phương.Với mỗi điểm M(x;y) bất kì trong mặt phẳng, ta cóKhi đó M  cùng phương với   xy0M0MHình minh hoạVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản) Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số.Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng .Nhận xét. Khi biết hai điểm thuộc đường thẳng ta luôn có được phương trình tham số của đường thẳng đó. Ta có thể viết được phương trình tham số của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm song song với một đường thẳng nào đó.Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Ví dụ.Hãy tìm một điẻm có toạ độ xác định và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số.Giải.Tìm một điểm thuộc đường thẳng M(-1;10).Xác đinh một véc tơ chỉ phương của đường thẳng Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)b. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.Cho đường thẳng  có phương trình tham số .Nếu u1≠0 thì từ phương trình tham số của Δta có : suy ra được đặt ta được y - y0 = k(x – x0).Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Gọi A là giao điểm của Δ với trục hoành, Av là tia thuộc Δở về nửa mặt phẳng toạ độ chứa tia Oy. Đặt  = xAv, ta thấy k = tan. Số k chính là hệ số góc của đường thẳng Δ mà ta đã biết ở lớp 9.Như vậy nếu đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương với u1≠0 thì  có hệ số góc .OAxyvHình aHình bOAxyvu1u2uVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Ví dụ.Tính hệ số góc của đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là :(a) ;(b) ;(c)Giải.(a). (b). K = 0.(c).Không tồn tai k.Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Bài tập.Hãy chọn phương án đúng trong các bài tập sau:Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(3;4) có véc tơ chỉ phương là: (a). (4;2) (b). (1;2) (c).(2;1) (d). (6;8)2. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-1) và B(3;1) : (a). (b). (c). (d). Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)SaiVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)ĐúngVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)Tóm tắt bài học.Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu và giá của song song hoặc trùng với .2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) nhận làm véc tơ chỉ phương là:3. Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương với u1≠0 thì  có hệ số góc là : .Vinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC BẠNVinh 3/11/2009Bài 2:Phương trình đường thẳng (hình học 10 cơ bản)