Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tích vô hướng của hai vectơ

TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN THÒ MINH KHAIGiaùo Vieân: Nguyeãn Bình Sôn Bài học:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠNội dung tiết 1:Xác định góc giữa 2 vectơ.Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.ABQuan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau.2FVì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ????Mở đầuAB1FABABMột nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với phương ngang lôùn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2.1F2FMở đầu1. Góc giữa 2 vectơHãy xác định góc giữa 2 vectơ vàtrong cáchình dưới đây:Hình 1Hình 2Góc giữa 2 vectơ vàký hiệu làHình 1xyOGóc giữa 2 vectơ vàlà góc giữa 2 tia Ox, Oy.Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.OBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Hình 2Chọn O trùng với điểm đầu của OHình 2OBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Chọn O trùng với điểm đầu của AO Lấy điểm O tùy ý. Trong mặt phẳng, Dựng Góclà góc giữa 2 vectơ và.ABTổng quát:Hình 2Cách xác định góc giữa 2 vectơ như trên Trong 3 cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 vectơ vàcó thay đổi không khivị trí điểm O thay đổiVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDIKNMCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau ?= 450= 00= 1800= 1350= 900Ví dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định góc sau ?KNM= 450IVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định góc sau ?= 00IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định góc sau ?= 1800IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định góc sau ?IKNM= 1350Ví dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định góc sau ?IKNM= 900cùng hướng Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng lần lượt là 00? ,1800? ,900?và ngược hướng và Tổng kết về góc:vuông góc và 2. Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơTích vô hướng của 2 vectơ vàký hiệulà một số được tính bằng: Nếuhoặcthì0Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= 0= a2Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AB.AG.cos300Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AG.AI.cos 00= AG.AIVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= IB.IC.cos1800= IB.ICVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= GB.AC.cos900= 0Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= BC.BC.cos00= BC2= a2Đặc biệt:ChovàTổng kết về tích vô hướng: Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ: Nếu vàcùng hướng thì Nếu vàngược hướng thì Nếu vàvuông góc thì NếuthìKý hiệu:gọi là bình phương vô hướng của Ghi nhía.b =  a . b cos(a,b). 3.TÝnh chÊt cña tÝch v« h­ínga. b = b. a ( t/c giao ho¸n ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi) ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b); a 2  0 , a 2 = 0  a = 0NhËn xÐt: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2( a + b ). (a - b ) = a 2 - b 2Giống tích 2 số quá chừngGhi nhía.b =  a . b cos(a,b). Cho hai vÐc t¬ a vµ b ®Òu kh¸c vÐc t¬ 0Khi nµo th× tÝch v« h­íng cña 2 vect¬ ®ã: lµ sè d­¬ng? lµ sè ©m ? b»ng 0 ?Tr¶ lêi*) a . b > 0 00< ( a , b ) < 900*) a . b < 0 900< ( a , b ) < 1800*) a . b = 0 [ a = 0 b = 0 ( a , b ) = 900 tøc lµ a  bABF F2 F1 ( F , AB ) = F1 ABF2 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn ABF = F1+F2C«ng A = F . AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 .AB + F2 .ABA = F2.ABỨng dụng:Bài tập về nhà: Bài 1;2;3 trong SGK trang 45 bµi häc h«m nay ®Õn ®©y lµ hÕt !!!XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N c¸c THÇY C¤ gi¸o Vµ C¸C EM !!!XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N THÇY C¤ Vµ C¸C EM !!!XIN CH¢N THµNH C¶M ¥N c¸c THÇY C¤ gi¸o Vµ C¸C EM !!!Cho hai vectô a vaø b khaùc vectô 0. Khi naøo thì tích voâ höôùng cuûa hai vectô ñoù laø:Soá döông ?Soá aâm ?Baèng 0 ?Hình 2OBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Chọn O trùng với điểm đầu của AHình 1xyOGóc giữa 2 vectơ vàlà góc giữa 2 tia Ox, Oy.Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.OBA Góclà góc giữa 2 vectơ và.Hình 2Chọn O trùng với điểm đầu của OO Lấy điểm O tùy ý. Trong mặt phẳng, Dựng Góclà góc giữa 2 vectơ và.ABTổng quát:Hình 2Cách xác định góc giữa 2 vectơ như trên Trong 3 cách dựng vừa nêu, góc giữa 2 vectơ vàcó thay đổi không khivị trí điểm O thay đổiVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:KNM= 450IVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:= 00IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:= 1800IKNMVí dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:IKNM= 1350Ví dụ về xác định góc giữa 2 vectơOABCDCho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Xác định các góc sau:IKNM= 900Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AB.AG.cos300Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AC.BC.cos1200Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= AG.AI.cos00= AG.AIVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= IB.IC.cos1800= IB.ICVí dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= GB.AC.cos900= 0Ví dụ tìm tích vô hướng của 2 vectơCho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:ABCGI= BC.BC.cos00= BC2= a2