Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tích phân xác định
Nếu khi sao cho max , Sn dần tới một giới hạn xác định S không phụ thuộc vào cách chia [a, b] và cách chọn điểm trong đoạn [ xk-1; xk] thì giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm số f(x) trên [a,b], ký hiệu là .
Khi đó ta nói f(x) khả tích trên [a,b] .
([a,b] là khoảng lấy tích phân, a là cận dưới , b là cận trên, x là biến số lấy tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân).
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Tích phân xác định, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1.1. Định nghĩa tích phân xác định 1.1.1 Định nghĩa: Cho HS f(x) xác định và bị chặn trên [a,b]. + Chia tuỳ ý [a,b] bởi các điểm chia: a= x 0 dx = - dt ta cú:Do đó :Vậy:12 Nếu hàm số dưới dấu tích phân có dạng f(x) = g[(x)] ’(x) thì để tính ta đổi biến số (x) = t. Nếu (x) biến thiên đơn điệu và có đạo hàm ’(x) liên tục trên [a;b] còn g(t) liên tục trên [ (a); (b)] , ta có công thức: 1.4.2.Dạng 2: 13* VD 1: Tính Đặt t = sinx, ta có hàm t =sinx biến thiên đơn điệu trên , dt = cosxdx14* VD 2: TínhTa cóNhưng vì:Nên:Đặt t = x – cos , ta cú dt = dx và:151.5.Phộp lấy tích phân từng phần Giả sử u(x), v(x) là những hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b], khi đó: * VD 1: Tính Ta có u = lnx => du = dx dv = dx => v = x16 Đặt u=sinn-1x, dv = sinxdx, ta có du = (n-1)sinn-2xcosxdx, v = - cosx.Do đó: In = - cosx sin n-1 + (n-1)= (n-1)In-2- (n-1)InThay n = n -2, ta được: In-2 = * VD 2: Tính In = , n nguyên dương17Tiếp tục như vậy , ta có: I0 nếu n chẵn I1 nếu n lẻ Như vậy, + Nếu n chẵn (n = 2m) thỡ+ Nếu n lẻ (n =2m+1) thỡ18 + VD: Tính diện tích mặt tròn xoay sinh bởi sự quay quanh trục Ox của cung y=x3 với Vì tính đối xứng của đường y=x3, chỉ cần tính 1/2 diện tích mặt tròn xoay ứng với x biến thiên từ 0 đến . Ta cú: Đổi biến 1+ 9x4 = t, ta được 36x3dx = dt, t = 1 khi x= 0, t = khi x = . Do đú:19
File đính kèm:
tich phan xac dinh.ppt
