Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Phương trình đường tròn

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÚ THẠNHPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNGiáo Viên: NGÔ THỊ NGỌC ĐIỆPLỚP 10A2CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC NÀYI)Kiểm tra bài cũ:Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A(xA;yA),B(xB;yB).Khi đó:AB=?2)Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo;yo)và Δ có vectơ pháp tuyến n =(a;b).Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng ΔΔ có phương trình tổng quát là:a(x-xo)+b(y-yo)=0II)Bài mới:*Em hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?*Có bao nhiêu đường tròn có cùng một tâm?ORo1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính RM(x;y) (C) IM=R(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RIOabxyRM(x;y) Theo phương trình (*) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đóCâu hỏi trắc nghiệm: Biết đường tròn có phương trình (x-7)2 + (y+3)2 =2.Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước khẳng định đúng: a)Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2 b)Toạ độ tâm (7; -3) và bán kính bằng 2 c) Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng d)Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2)CÁC VÍ DỤ:a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5. GIẢIa) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là (x-2)2 + (y-3)2 = 25b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phươngtrình đường tròn nhận AB làm đường kínhGIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn làR=AB/2ABI*Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trênLƯU ÝPhương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2XYO3)NHẬN XÉT:Cho đường tròn ( C ) có phương trình(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( * )Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (*) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?Ta có:(x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trênKhi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=cNgược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (1)Khi đó phương trình ( 1) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ??(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –cVới điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2Lúc đó ta có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2Ta có:X2 + y2 -2ax -2by +c =0X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0Tóm lại , ta có nhận xét sau:Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (*’) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhauTrắc nghiệm:Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 04) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của *IMo(**)Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMVí dụ:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 - x - 2y +3 =0 Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 -2y -1 =0(C) 1)Tâm của đường tròn(C) là:I(1;0) b) I (0;1)c) I(0;-1) d) I(-1;0)2) Bán kính đường tròn là: a)2 b) c)1 d) 3 3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) làx + y - 3 = 0 b)x + y + 3 = 0 c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0 III) CỦNG CỐ:Dặn dò:các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84CẢM ƠN THẦY CÔ