Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Dãy số

$ DÃY SỐ(Tiết 38 tuần 14 )I.ĐịNH NGHĨA :-Cho f(n) = Các em hãy tính f(1) ; f(2) ; f(3) ;f(4) Ta có : f(1) = 1 ; f(2) = 1/3 ; f(3) = 1/5 ;f(4) = 1/7- Nếu tiếp tục tính ta được một dãy các giá trị của f .Dãy đó gọi là dãy số 1.Định nghĩa : Hàm số U xãc định trên N* gọi là dãy số vô hạn ( gọi là dãy số ) K/h : U : N* →R n → U(n) - Dãy số thường viết dưới dạng : u1,u2,u3,u4,u5,u6,..,un,.. + u1 : gọi là số hạng đầu tiên + un: Số hạng tổng quát hay số hạng thứ nCho vài VD về dãy số mà em biết : VD + 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12; + 1;3;5;7;9;11;13;15;17;. + 1;4;9;16;25;36;49;Viết thêm 5 số hạng nữa nếu biết : + Un = 2n -1 + Un = n2 Là : 1;3;5;7;9;11;13Là : 1;4;9;16;25;36 - Có nhận xét gì nếu dãy số đếm được và không đếm được :Là dãy số hữu hạn và vô hạn 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn : Hàm số U xác định trên tập M = { 1,2,3,4,5,,m} với được gọi là dãy số hữu hạn . VD : + -5,-2,1,4,7,10,13,16 là dãy số hữu hạn với u1 = -5 ; u8 = 16 + là dãy số hữu hạn với u1 = 1/2 ; u6 = 1/64 -Viết thêm 5 số hạng nữa của các dãy số ở VD1 và VD3III.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ VD : Dãy số (Un) với Un = IV.DÃY SỐ TĂNG , DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN Cho dãy số (Un) : Viết 10 số hạng của dãy số đó và chứng tỏ : Ta có : + + + Có nhận xét gì về dãy số này :Dãy số giảm 1.Dãy số tăng ,dãy số giảm : a.Định nghĩa : (SGK) b. Phương pháp xét tính tăng giảm * Cách 1: Xét hiệu : + Nếu A>0 dãy số tăng + Nếu A1 dãy số tăng + Nếu A<1 dãy số giảm * CHÚ Ý : Có những dãy số không tăng ,không giảm (dãy số đan dấu ) VD : (Un) với Un = (-3)n Dạng số hạng của nó là : -3,9,-27,,81,..VD: Xét tính tăng giảm của các dãy số + (Un) với Un = 3n-2 + (Vn) với Vn = Ta có : + Xét hiệu: là dãy số tăng + Lập tỉ số : là dãy số giảm 2.Dãy số bị chặn * Chứng minh BĐT sau : với mọi Ta có : ↔ và Có nhận xét gì về hai số : 1 và ½ ?Số 1 nhỏ nhất ; số ½ lớn mhất * Định nghĩa (SGK)Phương pháp tìm chặn trên và chặn dưới: + Đánh giá số hạng tổng quát + Ước lượng số hạng tổng quát ( từ các bước phân tích dẫn đến số hạng tổng quát ) VD Xét tính bị chặn của dãy số sau (Xem sách giáo khoa) .CỦNG CỐ - Nhận dạng dãy số ,biết được số hạng đầu và số hạng tổng quát - Vận dụng phương pháp làm được bài tập cơ bản - Về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5