Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 6: Phương trình đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2) I23MxyO5BEVì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C) Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C) Vì IE= 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2Lúc đó ta có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2Ta có:X2 + y2 -2ax -2by +c =0X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0Tóm lại , ta có nhận xét sau:Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2- c >0. Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên Hệ số của x2 và y2 bằng nhauVí dụ Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính của đường tròn đó:a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 03) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của *IMo(3)Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 + (y-b)2 = R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMVí dụ:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) = 0 - x - 2y +3 = 0Khẳng địnhĐ hay SCách xác địnhA. Phương trình của đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x2+y2=1B. Phương trình của đường tròn có tâm K(-2;0) bán kính R= 4 là : (x+2)2+y2=4VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) của các khẳng định dưới đây C. Phương trình của đường tròn có đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) là :D. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) là : ĐSĐĐ