Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 3: Tích của một vectơ với một số

Tr­êng THPT TrÇn H­ng §¹o   **    Bµi 3: TÝch cña mét vect¬ víi mét sèNg­êi thùc hiÖn: Ph¹m V¨n Nam1Cho a  0.X¸c ®Þnh ®é dµi vµ h­íng cña vect¬ a + a aaABCa = ABBC = a=> a + a AB + BC = AC= a + a §é dµi:  a + a  = 2a H­íng:cïng h­íng víi aTa viÕt a + a = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a H­íng:cïng h­íng víi a1.§Þnh nghĩaCho sè k  0 vµ vect¬ a  0. TÝch cña vect¬ avíi mét sè k lµ mét vect¬, kÝ hiÖu lµ k ak a = a H­íng cñak ak > 0 =>k acïng h­íng ak k ang­îc h­íng a0 a = 0, k 0 = 0VÝ dô: Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, D vµ E lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ ACBCA D//  GGA = (-2)GDAD = 3 GD EKhi ®ã ta cãDE = (-1/2)AB//// 2.TÝnh chÊt Víi hai vect¬ a vµ b bÊt k×, víi mäi sè h vµ k, ta cã:k ( a + b) = k a + k b ;( h + k) a = h a + k a ; h (k a ) = (hk) a;1.a = a, ( -1).a = - aGhi nhíT×m vect¬ ®èi cña vect¬ 3 avµ 3 a – 4 blµ vect¬ - (3 a )= - 3 aVect¬ ®èi cña vect¬ 3 a – 4 blµ vect¬ - (3 a - 4 b )= - 3 a + 4bVect¬ ®èi cña vect¬ 3 a23.Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cña tam gi¸c.a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cãMA + MB = 2 MIb) NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cãMA + MB +MC = 3 MGa)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0H·y sö dông tÝnh chÊt§Ó chøng minh tÝnh chÊt trªn3IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0MA + MB + 2 IM = 0MA+ MB = 2 MI GA +GB + GC = 0GM + GA + GM +GB + GM + GC= 0GA + GB + GC + 3GM = 0GA + GB + GC = 3MG 4.§iÒu kiÖn hai vect¬ cïng ph­¬ng§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai vect¬ a vµ b ( b  0 ) cïng ph­¬ng lµ cã mét sè k ®Ó a = k b Chøng minh:=> NÕu a = k b th× a vµ b cïng ph­¬ng a = k b NhËn xÐt:A,B,C th¼ng hµng AB = k ACTa ®· biÕtABC2 vect¬ céng thµnh 1vect¬Mét vect¬ cã ph©n tÝch thµnhtæng cña hai vect¬ nµo ®ã kh«ng?6.Ph©n tÝch mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ngCho a = vµ b = OB kh«ng cïng ph­¬ng OAB Vµ vect¬ x tuú ýabxxCA’B’x = OA’+ OB’ = h a + k bBé sè h vµ k lµ duy nhÊt khi ba vect¬ a, b, x cho tr­ícVíi vect¬ a, b kh«ng cïng ph­¬ng ®iÓm cña ®o¹n AG vµ K lµ ®iÓm n»m trªn c¹nh AB sao choAK = 15ABa) H·y ph©n tÝch AK, CI, CK theo a = CA ,b = CB ;b) Chøng minh ba ®iÓm C,I,K th¼ng hµng.CBA D//  G I////// KBµi gi¶i:Bµi to¸n: Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G.Gäi I lµ trungBài tập về nhàI-Lý thuyÕt:*) §Þnh nghÜa tÝch cña mét sè víi mét vect¬.*) C¸ch x¸c ®Þnh vect¬ ka.*) §iÒu kiÖn ®Ó hai vect¬ cïng ph­¬ng.*) Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch mét vect¬ theo hai vect¬ kh«ng cïng ph­¬ngII- Bµi tËp: tõ bµi 1 ®Õn bµi 9 (sgk)CHAØO TAÏM BIEÄTKÍNH CHUÙC QUÍ ÑAÏI BIEÅU,CAÙC GIAÙO VIEÂNCUØNG TAÁT CAÛ HOÏC SINHVUI KHOEÛ