Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 3: Phương trình của đường thẳng

bài 3PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG1 – Véc tơ chỉ phương của đường thẳng – phương trình tham số của đường thẳng.M(x0;y0)dVéc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của nó song song với dMột đt hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ phươnga)b)Ptts của đt đi qua M(x0,y0) ,có vtcp =(a,b) là Vd : a) Lập ptts của dt đi qua M(1;2) và có vtcp Giải: ptts của đt đi qua M(1;2) và có vtcp là :b) Lập ptts của đt đi qua hai điểm A(1;3) và B(-2;4)Giải Ta có là vtcp của dPtts của đt AB di qua A(1;3) và có là vtcp làPtts của đt đi qua M(x0 ,y0 ) ,có vtcp u =(a,b) là x = x0 + at y = y0 + bt1 – Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng – phương trình tổng quát của đường thẳng.M(x0;y0)dVéc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu giá của nếu giá của nó vuông góc với dMột đt cũng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một véc tơ pháp tuyếna)b)Pttq của đt đi qua M(x0,y0) ,có vtpt a(x-x0) + b(y-y0) = 0LàVd : a) Lập pttq của dt đi qua M(1;2) và có vtpt Giải: pttq của đt đi qua M(1;2) và có vtpt là : 3(x-1) - 4(y-2) = 0 3x -3 -4y + 8 = 0 3x – 4y + 5 = 0b) Lập pttq của đt đi qua hai điểm A(1;3) và B(-2;4)Giải Ta có là vtcp của dPttq của đt AB đi qua A(1;3) và có là vtpt là1(x-1) +3(y – 3) = 0 x + 3y – 10 = 0Là vtpt của dPttq của đt đi qua M(x0 ,y0) ,có vtpt a(x-x0) + b(y-y0) = 0c) Cho A(1;2) , B(3;-4) và C(4;6) . Lập pt đường cao AHGiải : Ta có Chính là vtpt của AHAHBCPt đường cao AH đi qua A(1;2) có vtpt là1(x-1) + 10(y-2) = 0 x-1 + 10y - 20 = 0 x + 10y – 21 = 0Pttq của đt đi qua M(x0 ,y0) ,có vtpt a(x-x0) + b(y-y0) = 0d) Cho A(2;-4) và B(-6;2) . Lập pt đường trung trực của ABGiải :Toạ độ trung điểm I của AB là .ABI I(-2 ; -1)Vtpt của  là =(-8 ;6) đường trung trực của AB thì qua I(-2;-1) ,nhân là vtpt có pt là - 8(x+2) + 6(y+1) = 0 -8x -16 + 6y + 6 = 0 - 8x + 6y - 6 = 0 - 4x + 3y -3 = 0Pttq của đt đi qua M(x0 ,y0) ,có vtpt a(x-x0) + b(y-y0) = 0 3 – Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho 2 dt :1: a1x + b1y + c1 = 02 : a2x + b2y + c2 = 0nếu1 cắt 2 tai 1 điểm. Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ pt (1)(1)1212nếu 1 //2nếu12Vd : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳnga) Vì  1cắt 2 tại 1 điểmToạ độ giao điểm là nghiệm của hệ( giải bằng máy tính bỏ túi)b)Vì  1// 2 c)Vì  1// 2 Khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến một đt  : ax + by +c = 0 là 4- Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳngM.Khoảng cách từ điểm M(x0,y0) đến một đt  : ax + by +c = 0 là : Tính khoảng cách từ điểm M(2;-3) đến đt  : 2x-3y+4 = 0a)Tính khoảng cách từ điểm M(-3;5) đến đt  : 3x- 4y+ 7 = 0b)Vd : Góc giữa hai đường thắng d1 : a1x +b1y + c1 = 0 và d2 : a2x +b2y + c2 = 0 là 12/ tính góc giửa hai đường thẳng d1 : 3x + 4y + 5 = 0 và d2 : 4x - 3y – 1 = 0 5 - Góc giữa hai đường thắng= 0  = 900