Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 3: Các số đặc trưng của mẩu số

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẨU SỐ LIỆU  10ABÀI 39 7,5 6 8,5 8 6,5 7,6 8,2 6,2 7 6,7 * Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N {x1,x2, ,xN}Số trung bình:?Kí hiệu: x1 + x2 ++ xN =Vậy:1. SỐ TRUNG BÌNHVí dụ:Cho điểm trung bình từng môn học trong HK I của HS A?Hãy tính điểm trung bình HK I (không kể hệ số) của HS AĐTB HK I của HS A: ?* Giả sử mẫu số liệu:Giá trịTần sốx1 Nx2xmn2n1nmTrong đó:ni là tần số của số liệu xi, (xi =1,2, ,m)n1n2nmVậySố trung bình:* Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.Giá trị đại diệnTa gọi trung điểm xi của đoạn (hay nửa khoảng) ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó.Lớp [a1; a2][a3; a4][a2m-1; a2m]Tần sốn1n2nm?Giá trị đại diệnx1x2xmLớp [a1; a2)[a3; a4)[am; am+1)Tần sốn1n2nmGiá trị đại diệnx1x2xm* M lớp ứng với m nửa khoảngVậy:Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối đa cho phép (50 km/h). Ta có thể nhận xét người điều khiển xe mô tô chưa chấp hành tốt luật giao thông trên quốc lộ AVí dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe môtô chạy trên đường quốc lộ A được ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:Câu hỏi: Tính trung bình vận tốc của mẫu.N=40015231302002012Tần số[35;42)[42;49)[49;56) [56;63)[63;70))[70;77)Lớp Em có nhận xét gì về việc chấp hành luật giao thông của người điều khiển xe mô tô trên quốc lộ A??Giá trị đại diện 38,545,552,559,566,573,5* Ý nghĩa của số trung bìnhSố trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.* Nếu biết rằng thời gian trung bình để điều trị khỏi bệnh A đối với bệnh nhân nam là 5,3 ngày, đối với bệnh nhân nữ là 6,2 ngày thì ta có thể nói rằng với bệnh A thì bệnh nhân nam chóng bình phục hơn so với bệnh nhân nữ.* Điểm trung bình toán học kì 1 của HS A là 8,3 và của HS B là 4,5 thì ta có thể nói rằng trong học kỳ 1 HS A giỏi Toán hơn HS B.Ví dụTrong trường hợp này số trung bình không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm. Ví dụ : Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89Hãy tính trung bình điểm của 11 học sinh ?Ta có một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị2. SỐ TRUNG VỊ Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được* Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.lẻsắp xếp theo thứ tự không giảm.*Trong trường hợp N là một số , ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị.chẵnKí hiệu:lẻ chẵnMetrung bình cộngTìm số trung vị của mẫu số liệu trên?Ví dụ 5Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.Me = 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89?70Chiều cao của 47 học sinh lớp 10A trường THPT Long Hữu ( đơn vị: cm)149 149 150 150 150 153 153 153 153 153 154 154 154 157 157 157 157 157 158 158 158 159 159 159 159 161 161 161 162 162 162 162 165 165 165 166 166 169 169 169 170 170 170 170 174 174 178 Hãy tìm số trung vị của mẫu số liệu này159Me = 153153153153153Ví dụ 6157157157157157?3. MốtGiá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốtVí dụ Loại áoSơ mipullMàuSọcTrắngmàuSố áo bán được1425011210045142TrắngSọcSố áo bán được tại một cửa hàng trong một quý được cho trong bảng sauHãy so sánh học lực của An và Bình?MônĐiểm của AnĐiểm của BìnhToán Vật líHóa họcSinh học Ngữ vănLịch sửĐịa lí Tiếng anhThể dụcCông nghệGDCD87,57,88,3788,2988,398,59,59,58,555,56998,510Ví dụTính điểm trung bình tất cả các môn học của An và Bình.ĐTB của An:8.1ĐTB của Bình:8,09??4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNGiả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là { x1, ., x2}.Phương saiKí hiệu: s2Công thức:hay?4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNCăn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn.Kí hiệu:sCông thức:Độ lệch chuẩnÝ nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩnPhương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.MônĐiểm của AnĐiểm của BìnhToán Vật líHóa họcSinh học Ngữ vănLịch sửĐịa lí Tiếng anhThể dụcCông nghệGDCD87,57,88,3788,2988,398,59,59,58,555,56998,510Tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm các môn học của An và Bình trong ví dụ trên.Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89Ví dụ:50 830672Vậy* Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số:Giá trịTần số Nx1x2xmn2n1nmKhi đó phương sai được tính theo công thức:* Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.Khi đó phương sai được tính theo công thức:Ví dụ: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệuGT đại diệnTần số101111573N=47Lớp[149;153] [154;158] [159;163] [164;168] [169;173] [174;178]151156161166171176CHÀO CÁC EM