Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

bài cũHãy trả lời các câu hỏi sau1. Định nghĩa tổng của hai véc tơ.2. Định nghĩa hiệu của hại vectơ. Phép cộng vectơ. Phép trừ vectơ. Tích của một véc tơ với một số. Hãy cho biết kết quả thu được là cái gì?Đ2Nội dung tiết 16Định nghĩa Các tính chất của tích vô hướng3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng4. ứng dụng(Tiết 16, 17, 19, 20)Nội dung tiết 17Tích vô hướng của hai vectơNội dung tiết 18Kiểm tra cuối học kì INội dung tiết 19, 20Câu hỏi và bài tậpĐ2Nội dung bài học hôm nayĐịnh nghĩa Các tính chất của tích vô hướng(Tiết 16)Tích vô hướng của hai vectơ1. Định nghĩaCho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau:Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước Chú ý:a) Với và khác vectơ ta có b) Khi tích vô hướng được kí hiệu và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .Ta có Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH, Khi đó ta có (h.2.9)ABCHHình 2.92. Tính chất của tích vô hướngVới ba vectơ , , tuỳ ý và mọi số thực k, ta có: (tính chất giao hoán);(tính chất phân phối);Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương? là số âm? bằng 0 ? Trả lời:Ta cóứng dụngMột xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực .Lực tạo với hướng chuyển động một góc  , tức là (h.2.10). Phân tíchTrong đó là hình chiếu của lên đường thẳng AB.Công A của lực là VậyNhân xét: không làm cho xe chuyển động nên không sinh công. sinh công làm cho xe chuyển động từ A đến B.Cũng cốCho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: Chú ý:a) Với ta có 1. Định nghĩa2. Tính chất của tích vô hướngVới ba vectơ , , tuỳ ý và mọi số thực k, ta có: (tính chất giao hoán);(tính chất phân phối);Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:ứng dụngCông A của lực là Bài học hôm nay đến đây kết thúc.Các em về nhà xem lại nội dung bài học hôm nay vàTrong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quảng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức:OO’s..Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và .Trong đólà cường độ của lực tính băng Niutơn (viết tắt là N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m),là góc giữa hai vectơ và ,Còn công A tính bằng Jun (viết tắt là J).bài cũHãy trả lời các câu hỏi sau1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.Đ2Nội dung bài học hôm nay3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng4. ứng dụng(Tiết 17)Tích vô hướng của hai vectơ3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướngTrên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơKhi đó tích vô hướng của là: Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;4), B(1;2), C(6;2). Chứng mịnh rằngChứng minh:Vậy4. ứng dụnga) Độ dài của vectơĐộ dài của vectơ được tính theo công thức:b) Góc giữa hai vectơNếu và đều khác thì ta có:Ví dụ: ChoTa có cosMON= Vậyc) Khoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa hai điểm (xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức:Ví dụ: Cho hai điểm M(2; 1) và N(-1; 4) . Khi đó Cũng cố3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướngTrên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơKhi đó tích vô hướng của là: 4. ứng dụnga) Độ dài của vectơĐộ dài của vectơ được tính theo công thức:b) Góc giữa hai vectơNếu và đều khác thì ta có:c) Khoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa hai điểm (xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức:Bài học hôm nay đến đây kết thúc.Các em về nhà xem lại nội dung bài học hôm nay và