Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

IBAØI 2: PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN1. Phöông trình ñöôøng troøn:abOxyM(x, y)Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) taâm I(a,b), vaø ñieåm M(x;y) đthuoäc ñường troøn baùn kính R Ta coù : M(x, y) (C)  IM =R R  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phöông trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Ñieåm M(x;y) thuoäc ñöôøng troøn. Thì thoaû ñieàu kieän naøo?Vôùi I(a;b) vaø ñieåm M(x;y) thì : IM = ?ñöïôc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn taâm I(a, b) baùn kính RVD: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)Vieát PT đöôøng troøn coù taâm P baùn kính R = 5 Hãy viết pt đường tròn tâm P và đi qua điểm Q.Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. a) Phöông trình ñöôøng troøn coù taâm P( - 2, 3) baùn kính R = 5 laø: ( x + 2)2 + (y – 3)2 = 25c)Ñöôøng troøn ( C ) nhaän PQ laøm ñöôøng kính coù taâm laø trung ñieåm cuûa PQ vaø baùn kính R = PQ/2 = có tâm O(0;0) (x – 0)2 + ( y – 0)2 = 13Vaäy, phöông trình ñöôøng troøn laø: x 2 + y 2 = 13(x – a)2 + (y – b)2 = R2b) Ñöôøng troøn taâm P(-2;3), đi qua Q có bán kính R = PQ. Vậy phương trình là: (x +2)2 + ( y – 3)2 =52I( a, b)PT :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.(2)2. Nhaän daïng phương trình đường troøn: - Phöông trình ñöôøng troøn (x – a)2 + (y – b)2 = R 2 coù theå vieát döôùi daïng x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = 0. - Neáu ñaët c = a2 + b2 – R2, thì PT ñöôïc vieát laïi laø: Phöông trình (2) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn ( C) coù taâm vaøbaùn kính R =cba22-+Chuù yù: +) Neáu a2 + b2 – c ≤ 0, thì PT (2) & (3) khoâng phaûi PT ÑT.+) Phöông trình ñöôøng troøn taâm 0(0;0), baùn kính R, Coù daïng : x2 + y2 = R2.PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phöông trình (3) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn ( C) coù taâm I(-a;-b) vaøbaùn kính R =cba22-+VD:Trong caùc phương trình sau, phương trình naøo laø phương trình đường troøn? GIẢI: c) Ta có: 12 + 32- 103 =-93 PT này không phải PTĐT(1) đúng vì (1) Đúng Vì tọa độ điểm O(0;0) nghiệm đúng PT(1).Sai, vì Phương trình(1) là ĐTròn có tâm là: (1) đúng . Bài tập: Bài 1/95: PT: x2 +y2 px +(p-1)y = 0 (1)Bài tập: 22/95b) (C ) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x +y -1 = 0 .Giải:Ta có R = d(I,) = Vậy ĐT (C) có phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5Bài 23 /95:a) x2 +y2 -2x -2y – 2 = 0Tâm I(1;1), R =2b) x2 +y2 -4x – 6y + 2 = 0 Tâm I(2;3); R = c) 2x2 + 2y2 - 5x – 4y +1 + m2 = 0 (c) Ta có : a = 5/4; b =1; Vậy: tâm I(5/4;1); bán kính: Bài 24/95:Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2)GiảiGiả sử phương trình đường tròn có dạng: x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0. PTÑT taâm I(a, b) baùn kính R laø: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) - PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn ( C) coù taâm I( a, b) vaø baùn kính R = Cuûng coá – daên doø* Laøm baøi taäp 24, 25, 26 (SGK) trang 95 – 96.PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3) Phöông trình (3) ñöôïc goïi laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn ( C) coù taâm I(-a;-b) vaø R =XIN CHAÂN THAØNH CAÛM ÔN QUYÙ THAÀY COÂ CUØNG CAÙC EM