Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Kiểm tra bài cũ1. Nêu một dạng phương trình đường thẳng mà em biết ? Cho ví dụ.2. Cho đường thẳng y=ax+b. Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này.Kiểm tra bài cũ3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y=2x+2007:Kiểm tra bài cũ4. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng y=2x+2007:Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGHoạt động 1: Tìm hiểu vectơ chỉ phươnga. Tìm tung độ của 2 điểm M0 và M nằm trên , có hoành độ lần lượt là 2 và 6.Hãy chứng tỏ cùng phương vớiTrong mp Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm sốOx123546y123M0MI. Vectơ chỉ phương của đường thẳngĐịnh nghĩa:Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu vectơ và giá của song song hoặc trùng với .Nhận xét: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa vectơ chỉ phương1. Cho đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của d ?2. Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương u=(2,1). Các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của  ? 3. Cho M(-1,0) và N(2,5). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là:4. Cho đường thẳng d có phương trình: y=3x –2 và điểm M(1,1). Trong các điểm N sau đây, điểm nào mà vectơ là vectơ chỉ phương của d ?II. Phương trình tham số của đường thẳng1. Định nghĩa:Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M0( x0,y0) và nhận làm vectơ chỉ phương.OyxM0M1Giải:cùng phương với( với t R )Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng 2. Định lý:Với M0(x0,y0) là một điểm thuộc đường thẳng và là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.Trong mặt phẳng Oxy mỗi đường thẳng đều có thể biểu thị bằng một phương trình tham số có dạng:Hoạt động 3: Củng cố phương trình tham số của đường thẳngVí dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua điểm M0(3, -1) và có vectơ chỉ phươngGiải: Phương trình tham số của đường thẳng d cần tìm là:Ví dụ 2: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số:Giải:Một điểm thuộc đường thẳng đã cho là M(5,2) và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó là Một điểm khác thuộc đường thẳng đã cho là N(-1,10) và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó là (chọn t=1)2. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Cho đường thẳng  có phương trình tham số Nếu u1  0 thì từ phương trình tham số của  ta có Suy raĐặt k = ta được y – y0 = k (x – x0)Oyxu2u1OyxAGọi A là giao điểm của  với trục hoành, Av là tia thuộc  ở về nửa mặt phẳng tọa độ chứa tia Oy. Đặt  = xAv, ta thấy k=tan. Số k chính là hệ số góc của đường thẳng  mà ta biết ở lớp 9.Như vậy nếu đường thẳng  có vectơ chỉ phương =(u1;u2) với u10 thì  có hệ số góc k =Hoạt động 4: Củng cố liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương:Giải:Hệ số góc của đường thẳng d đã cho là: Hoạt động 5: Củng cố toàn bàiVí dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A( 2, 3) và B( 3, 1). Tính hệ số góc của d.Giải:Vì d đi qua A và B nên d có vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng d cần tìm là:Hệ số góc của d là: