Bài giảng môn Toán học lớp 10 - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBµi to¸n:a. Tìm tung độ của 2 điểm M0 và M nằm trên , có hoành độ lần lượt là 2 và 6. Hãy chứng tỏ cùng phương với Trong mp Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm số a, Với x=2 ta có tung độ của điểm M0 là:  Mo(2;1). Với x = 6 ta có tung độ của điểm M là: M(6;3) Gi¶iOx123546y123M0M vậy hai vectơ trên cùng phương với nhau.b)Ta cóI. Vectơ chỉ phương của đường thẳngĐịnh nghĩa:Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu vectơ và giá của song song hoặc trùng với .VÝ dô 1:T×m VTCP cña ®­êng th¼ng d ®i qua 2 ®iÓm A(-1; 2) vµ B (2;3)HD:§­êng th¼ng  cã VTCP ®­êng th¼ng d//  . T×m VTCP cña dVÝ dô 2:HD:Ox123546y123M0MCã nhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¸c vect¬ chØ ph­¬ng cña ? xM Cã bao nhiªu ®­êng th¼ng qua ®iÓm M nhËn lµm vect¬ chØ ph­¬ng ?II. Phương trình tham số của đường thẳng1. Định nghĩa:Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M0( x0,y0) và nhận làm vectơ chỉ phương.OyxM0MGiải:cùng phương với( với t R )Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t ®­îc gäi lµ tham sèNhËn xÐt:+ Víi mçi gi¸ trÞ cña t ta cã mét ®iÓm cña + §­êng th¼ng qua ®iÓm M(xo; yo) vµ nhËn lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cã ph­¬ng tr×nh tham sè: ( với t R )VÝ dô1:Cho ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh1. T×m mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña 2. T×m c¸c ®iÓm cña øng víi c¸c gi¸ trÞ t = 0, t = - 4, t = 3. §iÓm nµo trong c¸c ®iÓm sau thuéc ®­êng th¼ng :M(1; 3); N(1; - 5); P(0; 1); Q(0; 5)Gi¶i: 1. vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña :;;...2.* Víi t = 0:* Víi t = - 4:* Víi t = :3.Thay to¹ ®é c¸c ®iÓm vµo ph­¬ng tr×nh+ M(1; 3) :+ N(1; - 5) :T­¬ng tùVí dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua điểm M0(3, -1) và có vectơ chỉ phươngGiải: Phương trình tham số của đường thẳng d cần tìm là:Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB, biết A(2, -3) và B(1; 0)Gi¶i: Ta cã:Nªn ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AB lµ:Hái:cã ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng AB kh«ng?V× sao? Ph­¬ng tr×nh:VÝ dô 4:ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng d biÕt d qua ®iÓm M(2;-1) vµ song song víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh: Gi¶i: Ta cã:Nªn ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AB lµ:Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ngHµ NéI