Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 38: Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự tiết học hôm nay của lớp 10B3 Kiểm tra bài cũ : Cho hệ phương trình : Hãy nêu các cách mà em biết để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho ?Hướng dẫn trả lời :- Phương pháp thế.- Phương pháp cộng đại số.- Sử dụng định thức.- Sử dụng đồ thị.- Sử dụng máy tính cầm tay. Nếu ta thay một trong hai phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ bởi phương trình bậc hai của hai ẩn, chẳng hạn : ta được hệ phương trình bậc hai của hai ẩn.TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNHệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn  Hệ phương trình đối xứng  loại 1 Hệ phương trình đối xứng  loại 2 TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨNHệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn. 1) Cách giải :- Phương pháp thế.- Phương pháp cộng đại số.- Sử dụng định thức.- Sử dụng đồ thị.- Sử dụng máy tính cầm tay. Vậy từ các phương pháp mà các em biết ta có thể sử dụng phương pháp nào để giải hệ trên ?Nếu sử dụng phương pháp thế thì ta phải làm sao ? Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải : Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là : (0;5) và (3;-1)* Nhận xét : trong một hệ phương trình hai ẩn nếu có một phương trình bậc nhấtthì ta có thể dùng phương pháp thế. trở thành những hệ nào ?Hoạt động nhóm :Nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì 3 hệ phương trình: TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải : Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : Hoạt động nhóm :Em có nhận xét gì về hệ (*) và (**); hệ (I) và (II); hệ (A) và (B) ? Hệ đối xứng loại 1Hệ đối xứng loại 2II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổiMỗi phương trình của hệ không thay đổiTIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải : Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : x, y là nghiệm phương trình : Vậy hệ có nghiệm : b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy.+ Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P.+ Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trinh: c) Ví dụ :VD2: Giải hệ phương trình: Hoạt động nhóm :Bằng cách đặt hãy đưa hệ trên về theo hệ theo S, P ?trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổiTIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải : Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy+ Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P.+ Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: c) Ví dụ :VD2: Giải hệ phương trình: Hoạt động nhóm :Trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổiBằng cách đặt hãy đưa hệ trên về theo hệ theo S, P ?( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : Đặt TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải : Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Sau đó thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy+ Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P.+ Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: c) Ví dụ :VD2: Giải hệ phương trình: Hoạt động nhóm :Trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : Đặt Hãy giải tiếp hệ tìm S,P.Sau đó tìm nghiệm của hệ (I) ?VD2: Giải hệ phương trình : Bài giải :Đặt ( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : Với ta có :Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là : (0;2) và (2;0) * Chú ý : ?:Em hãy cho biết hệ phương trình sau có phải hệ đối xứng loại 1 không ? Đặt hệ trở thành : là hệ đối xứng của hai ẩn x,t Bằng cách đặt ẩn phụ có thể chuyển hệ trên thành hệ đối xứng loại 1 không ?suy ra x, y là nghiệm của phương trìnhTIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải :I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : b) Cách giải :c) Ví dụ :2) Hệ đối xứng loại 2 :a) Dạng : trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi xthì (1) trở thành (2) và (2) trở thành (1) Hệ đối xứng loại 1Hệ đối xứng loại 2b) Cách giải :TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN1) Cách giải :I. Hệ gồm một phương trình bậc nhấtvà một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ đối xứng loại 1 : Dạng : b) Cách giải :c) Ví dụ :2) Hệ đối xứng loại 2 :a) Dạng : trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi xThì (1) tở thành (2) và (2) trở thành (1) b) Cách giải :+ Lấy (1) trừ (2) ( hoặc (2) trừ (1) ) ta được phương trình :+ i) ii) từ đó tìm x,y. từ đó tìm x,y.VD4: Giải hệ phương trình : Bài giải :Lấy (1) trừ (2) ta đươc :c) Ví dụ :VD4: Giải hệ phương trình : Bài giải :Lấy (1) trừ (2) ta đươc :Vậy hệ phương trình (A) có bốn nghiệm (x;y) là : (0;0) , (5;5) , (-1;2) và (2;-1)* Chú ý : Nếu hệ phương trình đối xứng có nghiệm là (a;b) thì cũng có nghiệm là (b;a).VD5: Cho hệ phương trình Biết rằng hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm và2 trong 4 nghiệm đó là (2;2) và . Tìm các nghiệm còn lại mà không cần giải hệ phương trình ? Nghiệm còn lại là : và (0;0) Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; Sau đó thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn : Hệ phương trình đối xứng loại 1 của hai ẩn :+ Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P.+ Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình:+ Lấy (1) trừ (2) ( hoặc (2) trừ (1) ) ta được phương trình :+ i) ii) từ đó tìm x,y.Hệ phương trình đối xứng loại 2 của hai ẩn : từ đó tìm x,y.Hệ phương trình bậc hai của hai ẩnBài tập về nhà : + Giải lại các bài đã giải tại lớp và các bài tập trong sách giáo khoa + Tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tậpHếtChúc các em thành công !Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!