Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 27: Bất đẳng thức

Tiết 27: Bất đẳng thứcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG THPT QUANG TRUNGChương trình chuẩnMôn: Đại số 10?Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:(Sai)b) a)c) (Đúng)(Đúng)I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC?Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúnga)b) c) d) Với a là một số đã cho=>I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨCI. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC1. Khái niệm bất đẳng thức:Các mệnh đề dạng "a b" được gọi là bất đẳng thức2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương- Ngược lại a0Nhân hai vế của bđt với một sốc0, c>0Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên dươngNâng hai vế của bđt lên một luỹ thừaa>0khai căn hai vế của một bđta b : gọi là bất đẳng thức ngặtCác mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thứchoặc: gọi là bất đẳng thức không ngặtChú ý:!II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-siNhắc lại:Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.Như vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta cần chứng minh1. Bất đẳng thức Cô-siII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)1. Bất đẳng thức Cô-siThật vậyTa có:Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiTức là khi a = bII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó là Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàyTa cóvậyTổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 1Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 2Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Chứng minh:Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:Do đóĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Khi và chỉ khiII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 2Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)Hệ quả 3Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Hãy chứng minh tương tựCủng cố bài họcTính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si Ý nghĩa hình học của chúng Làm các bài tập trong sách giáo khoa