Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 23: hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp !KIỂM TRA BÀI CŨ.An có 3 cái áo màu khác nhau, hai cái quần màu khác nhau, hai đôi dép kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục?BÀI GIẢIChọn 1 áo trong 3 cái áo màu khác nhau có 3 cách.Chọn 1 quần trong 2 cái quần màu khác nhau có 2 cách.Chọn 1 đôi dép trong 2 đôi dép kiểu khác nhau có 2 cách.Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 bộ trang phục là: 3×2×2=12 ( cách )Có 6 cách sắp xếp như sau:123ABCCBABACACBCABBCAGiải:Ta thấy mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 phần tửKHỞI ĐỘNG: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?TIẾT 23:HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I. Hoán vịĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử( ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó *Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếpVí dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?Giải:Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBAb) Cách 2: Dùng quy tắc nhân: Ghế số 1: có 3 cách xếp học sinh Ghế số 2: có 2 cách xếp học sinh Ghế số 3: có 1 cách xếp học sinh Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3×2×1=6 ( cách )Vậy theo quy tắc nhân ta có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).n người, có n chỗ.Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.?nChỗ thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1....Chỗ thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1....Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.?2Chỗ thứ n có cách sắp xếp.?1??Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?2. Số hoán vịKí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tửĐịnh lí: Pn = n( n – 1)2.1Chứng minh: sgk *Chú ý:Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1 n!: Đọc là n giai thừa.Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?Giải:Cách 1: Liệt kêCác cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBAb)Cách 2: Dùng quy tắc nhânGhế số 1 có 3 cách chọn. Ghế số 2 có 2 cách chọnGhế số 3 có 1 cách chọnVậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6 cáchc) Dùng công thức hoán vịMỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tửVậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cách Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?Giải:Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa mãn yêu cầu bài toánTrong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?Số cách xếp là hoán vị của 10 bạn học sinh: P10 = 10!=3.268.800 ( Cách )Bài giải?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có 2 chữ số khác nhau?Giải:Gọi cần tìm Có 4 cách chọn aCó 3 cách chọn bVậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa mãn yêu cầu bài toánNói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4II. Chỉnh hợpĐịnh nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. ?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.?nVị trí thứ 2 có cách sắp xếp.?n - 1....Vị trí thứ k có cách sắp xếp.?n – k + 1Theo quy tắc nhân ta có cách?n.(n-1).(n-2)..(n – k + 1)2. Số các chỉnh hợpKí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Định lí:Chứng minh : (SGK – Trang 50)*Chú ý:a) Với quy ước: 0! = 1 ta cób) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau?Giải:*Dùng qui tắc nhânGọi cần tìm Có 4 cách chọn aCó 3 cách chọn bVậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán*Cách khác : dùng công thức chỉnh hợpGiải:Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tửVậy có = = = 12 sốVí dụ 3:a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn raa) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ?b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó?GiảiSố cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 phần tửb) Số cách chọn 2 bạn ra trong 4 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 4Vậy có P4 = 4! = 24 cáchVậy có 12 cáchVậy theo quy tắc nhân ta có:n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).n phần tử, có n vị trí.Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.nVị trí thứ 2 có cách sắp xếp.n - 1....Vị trí thứ k có cách sắp xếp.n – k + 1....Vị trí thứ n -1 có cách sắp xếp.2Vị trí thứ n có cách sắp xếp.1Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.nVị trí thứ 2 có cách sắp xếp.Vị trí thứ k có cách sắp xếp.n -1 n – k + 1Vậy theo quy tắc nhân ta có:n.(n-1).(n-2)n-k+1cách sắp xếp (số các chỉnh hợp).n phần tử , có k vị trí . (1 k n)....Cho tập A có n phần tử (n1) HOÁN VỊ CHỈNH HỢPLấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp thứ tự n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).Số hoán vị Pn = n! Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp n chập k )Số chỉnh hợp n chập k là: Khi k=n ta có Củng cố:Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?A : 36 cáchB : 120 cách C : 720 cáchD : 240 cáchCâu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?A : 720 SốB : 840 SốC: 120 SốD : 360 SốHƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc bài, xem trước phần III Tổ hợp Bài tập: 1; 2; 3 ( Trang 54 – SGK)Chúc các Thầy, Cô giáo sức khỏe, hạnh phúcChúc các em học thật tốt