Bài giảng môn Toán học 10 - Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc

Hệ trục tọa độ đề các Vuông gócGiáo viên: Mai thị thìnNgày dạy: 18/10/2005hình học 10Tiết 12Sở giáo dục và đào tạo HP Đơn vị Trường THPT Trần Nguyên HãnKiểm tra bài cũCâu Hỏi : Em hãy nhắc lại định nghĩa trục tọa độ?  oixx’jyy’Trục x’Ox được gọi là trục gì? ĐN: Hệ trục gồm hai trục nói trên gọi là hệ tọa độ Đềcác vuông góc hay hệ tọa độI) Hệ trục tọa độ vuông góc: Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc oixx’jyy’ Điểm O gọi là điểm gốc của hệ tọa độ đó Trục x’Ox gọi là trục hoành Trục y’Oy gọi là trục tungTrục y’Oy được gọi là trục gì? KH: Oxy Chúng ta xét định lý sau: I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ:Thì sẽ tồn tại số thực x sao cho:Thì sẽ tồn tại số thực y sao cho:j oixyu oixjyuCM: Em hãy cho biết các khả năng xảy ra giữa véctơ u với i và j? Em hãy cho biết điều kiện cần để u và i cùng phương? u = x.iDo đó u = x.i + 0.j u cùng phương với i u cùng phương với ju = y.ju = x.i + y.j1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho một véc tơ u tùy ý. Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho:Do đó u = 0.i + y.jTiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc TH1: TH2:I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ:CM:Dựng hình chữ nhật MENF CM tính duy nhất: Vậy: x = x’ và y = y’u = x.i + y.j1) ĐL: trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho một véc tơ u tùy ý. Khi đó có duy nhất một số thực x và y sao cho: TH3: u không cùng phương với i và jVẽ véc tơ MN = uMN = ME + MF Theo quy tắc hình bình hành thì MN được phân tích thành tổng của hai véc tơ nào? Vậy ta có: u = x.i + y.jGiả sử có cặp x’ và y’ sao cho: u = x’.i + y’.j  (x – x’).i = (y’ – y).j x.i + y.j = x’.i + y’.j Nếu x  x’ hoặc y  y’ thì: i và j là cùng phương là vô lý Mà: ME = x.i , MF = y.j  ĐfcmNếu x  x’ hoặc y  y’ Nhận xét gì về i và j? Em hãy cho biết khả năng thứ 3 xảy ra giữa véc tơ u với i và j?  oixjyuM N EFTiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góci) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ: Chú ý:x = x’y = y’2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hệ tọa độ Oxy, Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của véctơ u1) u = (x; y) , v = (x’; y’)2) i = (1; 0)3) j = (0; 1)Ta có u = v Em hãy cho biết tọa độ của véctơ i? Em hãy cho biết tọa độ của véctơ j? Các ví dụ:Ví dụ 1. Cho hệ trục toạ độ Oxy và các véctơ sau:  oxyjiuvamEm hãy cho biết tọa độ của véctơ u? Em hãy cho biết tọa độ của véctơ v? Em hãy cho biết tọa độ của véctơ a? Em hãy cho biết tọa độ của véctơ b? Em hãy cho biết tọa độ của véctơ m? bu = (4; 2)v = (-2; 1)a = (-3; -1)b = (2; -2)m = (-3; 0)Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông gócNếu véc tơ u = (x; y)v = (x’; y’) Ta có u = v khi nào? ta viết: u = (x; y) I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ:2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của véc tơ u đối với hệ tọa độ Oxy, ta viết: u = (x; y) Số x được gọi là hoành độ, số y được gọi là tung độ của véctơ uVí dụ 2.  a = (2; -3) b = (3; 0) a = 2 i – 3 j b = 3 i c = -4 j d = - i + j  d = (-1; 1) c = (0; -4)Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc Em hãy viết tọa độ của các véctơ sau:I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ: Nếu u = (x; y) và v = (x’ ; y’) Thì:a) u + v = (x + x’; y + y’)b) u - v = (x - x’; y - y’)c) ku = (kx ; ky)d) |u| = CM tính chất a)Các đẳng thức b) c) Tương tựCM tính chất d) oixjyuM N EFTa có MN2 = ME2 + MF2ME =Mà: ME =MF =MF = |u| = Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông gócu = x i + y j , Từ đó ta có: u + v = (x + x’) i + (y + y’) jVậy: u + v = (x + x’; y + y’)v = x’ i + y’ j|x. i| = |x||y. j| = |y|MN = |u| Đfcm3) Tính chất:I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ của véc tơ:3) Tính chất: Nếu u = (x; y) và v = (x’ ; y’) Thì:a) u + v = (x + x’; y + y’)b) u - v = (x - x’; y - y’)c) ku = (kx ; ky)d) |u| = Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề các vuông góc= (5; -1) Cho véctơ a = (2; -1) , b = (3; 4) , c = (0; 2)1. Tìm toạ độ của các véc tơ sau: a + b a - 2 c2. Tìm độ dài của các véctơ sau: |b| |a - 2 c| 3. Tìm toạ độ của véctơ x = (a - 2 c) + b = (5; 3)= (2; -5)VD: củng cố và hướng dẫn BTVN :3. áp dụng làm bài tậpEm hãy cho biết tọa độ của véctơ OA trong hệ trục tọa độ trên? Khi đó ta nói điểm A có tọa độ là (4; 2). Bài sau chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp toạ độ của một điểmOA = (4; 2)BTVN: 1 , 2, 3 SGK trang 23 - 24II. Cho hệ trục toạ độ Oxy và điểm A như hình vẽI. Tóm tắt kiến thức trọng tâm:1. Định nghĩa hệ trục toạ độ2. Toạ độ của một véctơ - ĐL - ĐN - T/C oxyjiA Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên dạy giỏi thành công rực rỡ.Xin chân thành cảm ơn!