Bài giảng môn Toán học 10 - Phương trình và bất phương trình bậc hai

ƠN TẬPPHƯƠNG TRÌNH VÀ Phương trình & bất pt bậc haiPhương trình ax2 + bx + c = 0 (1) -c a = 0 thì (1)  bx + c = 0  x = ― b a ≠ 0 thì (1) có Δ = b2 – 4ac Δ 0  pt có 2 nghiệm: x1,2 = ――― 2aHoặc Δ’ = b’2 – ac Δ’ 0  pt có 2 nghiệm : -b’ ± √ Δ’ x1,2 = ――― aHệ thức VietPtrình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1,x2 thì:Phương trình & bất pt bậc haiS = x1 + x2 = P = x1x2 = Nếux + y = Sxy = Pthì x,y là nghiệm pt: t2 – St + P = 0Bài tập 1Giải và biện luận phương trình: Giải a = 0  m+2 = 0  m = -2 thì (1)  -2x - 3 = 0  x = - a ≠ 0  m+2 ≠ 0  m ≠ - 2 thì (1) có= 5m + 11Phương trình ax2 + bx + c = 0= [-(m+3)]2 – (m+2)(m-1)(m+2)x2 – 2(m+3)x + m – 1 = 0 (1) (m: tham số)Δ’= b’2 – acPhương trình ax2 + bx + c = 0Bài tập 1 (tt)Δ’ 0  5m+11 > 0  m >thì (1) có 2 nghiệm pb -b’ ± √ Δ’ x1,2 = ――― a =(m+3) ± √5m+11m+2Bài tập 1 (tt)Tóm lại: m = -2 thì (1) có nghiệm x = - m Phương trình ax2 + bx + c = 0thì (1) vô nghiệmthì (1) có nghiệm kép x = - 4và m ≠ -2 thì (1) có 2 nghiệm -b’ ± √ Δ’ x1,2 = ――― a =(m+3) ± √5m+11m+2Bài tập 2Cho pt: x2 - 2(m+1)x + m2 - 3 = 0 (2) (m: tham số) Định m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đóĐịnh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 13 + x1x2GiảiΔ’ = b’2- acNghiệm kép x == m + 1Hệ Thức VIETPhương trình có nghiệm képa ≠ 0Δ’ = 01 ≠ 0 (hiển nhiên)2m+4 = 0m= -2= -2 + 1 = -1= [-(m+1)]2 – (m2-3)= 2m + 4Pt có 2 nghiệm pb x1, x2 m > -2 (1)Do đó: x12 + x22 = 13 + x1x2 S2 – 2P = 13 + P S2 + 3P - 13 = 0 [2(m+1)]2 + 3(m2–3) – 13 = 0 m2 +8m = 0 m(m +8) = 0 m = 0 V m = -8 (2)Từ (1) và (2)Bài tập 2 (tt)Hệ Thức VIETTheo hệ thức Viet: Δ’ > 0 2m + 4 > 0 S = x1 + x2P = x1x2=== 2 (m+1)= m2 - 3m = 0f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)Dấu của Tam thức bậc hai:Δ = b2 – 4ac Δ 0 xf(x)-∞x1x2+∞00cùng dấu acùng dấu atrái dấu aPhương trình & bất pt bậc haif(x) cùng dấu axRf(x) cùng dấu ax≠ptrình f(x) = 0 có 2 nghiệm x1 0 mRVậy pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt mRDấu Tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+cBài tập 4 (tt)Pt có 2 nghiệm cùng âmΔ > 0S 0(m-1)2 + 16 > 0 (hiển nhiên) 03m + 1 0 (2)(I)Dấu Tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+cBài tập 4b (tt)Giải (1)3m + 1 0Đặt f(m) = m2 + m - 2 có nghiệm m = 1, m = -2Bảng xét dấu:mf(m)-∞+∞-2100_++(2) f(m) > 0 m 1Dấu Tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+cBài tập 4b (tt)Do đó hệ (I):m 1m 1m < -2Hệ Phương trình bậc haiCách giải hệ phương trình đối xứng loại IĐặtx + y = Sxy = PBiến đổi đưa về hệ có 2 ẩn mới S, PGiải hệ tìm nghiệm S, PTừ S, P tiếp tục giải tìm x, yKết quảHệ Phương trình bậc haiBài tập 5Giải hệ phương trình: x + xy + y = 7x2y + xy2 – 4 = 2(x+y)(I)Giải(I)(x + y) + xy = 7xy(x + y) - 4 = 2(x+y)Đặt x + y = S xy = P(I)S + P = 7SP - 4 = 2SP = 7 - SS(7-S) - 4 = 2SHệ Phương trình bậc haiBài tập 5 (tt)(I)S2 – 5S + 4 = 0P = 7 - SP = 7 - SS = 1S = 4P = 7 - SS = 1VP = 7 - SS = 4S = 1P = 6VS = 4P = 3Hệ Phương trình bậc haiBài tập 5 (tt) Với S = 1P = 6x + y = 1xy = 6x, y là nghiệm của pt t2 – t + 6 = 0Δ = 1 – 24 = -23 < 0pt vô nghiệmHệ Phương trình bậc haiBài tập 5 (tt) Với S = 4P = 3x + y = 4xy = 3x, y là nghiệm của pt t2 – 4t + 3 = 0t = 1Vt = 3x = 1y = 3Vx = 3y = 1Vậy hệ (I) có nghiệm (1,3); (3,1)