Bài giảng môn Toán học 10 - Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục toạ độ

1Bài 5Trục tọa độ và hệ trục toạ độ2Kiểm tra bài cũCâu 1:Thế nào là trục tọa độ? Trục tọa độ (hay trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1.xoTrả lời:x'3Câu 2: Cách tìm tọa độ của vectơ trên trục (O; )?Trả lời: là tọa độ của vectơ đối với trục (O; ).4Trả lời: Câu 3: Cách tìm tọa độ của một điểm M trên trục(0; ) là tọa độ của điểm M đối với trục (0; )5Câu 4: Thế nào là độ dài đại số của trên trục Ox?Trả lời: là độ dài đại số của trên trục Ox.6Đ5 Trục tọa độ và hệ trục tọa độ1. Trục tọa độ2. Hệ trục tọa độHệ trục tọa độ là hệ gồm 2 trục ox và oy vuông góc với nhau.+)Véctơ đơn vị trên trục ox là ,véctơ đơn vị trên trục oy là+)Điểm O gọi là gốc tọa độ.+) Ox là trục hoành, Oy là trục tung.+) Ký hiệu: Oxy hoặc (O; , ).*Chú ý:Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) hệ trục tọa độ, ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ.yxo7 Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng Lời giải:xyoHoạt đông 1Quan sát hình vẽ.8 Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng Lời giải:Hoạt đông 1Quan sát hình vẽ.xyoAB93.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ.Định nghĩa:Đối với hệ trục tọa độ (O; , ), nếu thì cặp số ( x;y) được gọi là tọa độ của vectơ , ký hiệu là hay Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ .10 Hãy biểu thị mỗi vectơ qua hai vectơ dưới dạng Tìm tọa độ của các vectơ Lời giải:xyoVí dụ 1:Quan sát hình vẽ.113. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ. Như vậy: 12Hoạt động 2: Cho1. Biểu diễn vectơ qua vectơ và .2. Tìm tọa độ của3. Tìm điều kiện cần và đủ để cùng phương với .Lời giải:1. vì vì3. cùng phương với 2.vì13Cho Ta có:1. 2. với 3. cùng phương với 4.Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ14Ví dụ 2: Hãy chọn đáp án đúng.Cho Khi đó  a. tọa độ của làA.(16;-3) B.(16;7) C.(-14;-3) D.(-14;7)b. Vectơ không cùng phương với vectơ có tọa độ làA.(0;0) B.( ;-3) C.(-2;4 ) D.( ; )A.(16;-3)C.(-2;4 )vì:vì:155. tọa độ của điểmĐịnh nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M.Cặp số (x;y) gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M(x;y) hay M=(x;y).x là hoành độ, y là tung độ của điểm MNhận xét: H,K lần lượt là hình chiếu của M(x;y) trên Ox và OyMOyxHKyxNhư vậy:Chú ý: Ta thường kí hiệu (xM;yM) để chỉ tọa độ của điểm M.16....xyOABCDE-111-1-2Hoạt động 3: 1.Hãy quan sát hình vẽ. a. Tìm tọa độ của các điểm: A(...;...); B(...;...); C(...;...); D(... ; . . . ) b. Tìm điểm E có tọa độ (-2;-1)2.Với tọa độ các điểm A,B,C đó:a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.b. Tìm tọa độ của , .c. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm trọng tâm của ABC..-1 1 100172. Lời giải: Với A(-1; ); B(1;1); C( ;0): A,B,C không thẳng hàngkhông cùng phươnga. Trung điểm I của đoạn AB: I( ; )02Vì: Vì: c. Cócób. ( ; )( ; )Trọng tâm của : Vì:186.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giácTrong mặt phẳng tọa độ Oxy*Với M(xM;yM) và N(xN;yN) ta có:+) +) Trung điểm của đoạn thẳng MN là*Với .Khi đó trọng tâm là 19Củng cốTrong bài học hôm nay chúng ta cần nắm được:1. 2. Với cùng phương với4. Trọng tâm 3. Trung điểm của đoạn thẳng MN: 20Ví dụ 3: Hãy chọn đáp án đúngCho A(1;2); B(3;-2); C(0;2)1. Tọa độ của là2. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là3. Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua B là b.(-1;6) c. (2;0) d. (2;-4)4. Tọa độ điểm D (đỉnh của hình bình hành ABCD) là a. (2;-2) c.(-2;2) d.(2;2)c.(2;-4)a. (5;-6)b. (-2;6)cdab21Câu hỏi và bài tập1.Tìm tọa độ của các véc tơ sau:a) a = 2i ; b) b = - 3j ; c) c = 3i – 4j ; d) d = 0,2i + j322Câu hỏi và bài tập2.Trong mặt phẳng Oxy.Các khẳng định sau đúng hay sai?a) Tọa độ điểm A là tọa độ của véc tơ OA;b)Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;c)Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.23Câu hỏi và bài tập3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( x0 ; y0 ).a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.24Câu hỏi và bài tập4.Cho hình bình hành có A( -1; -2),B(3;2) , C(4;-1 ).tìm tọa độ đỉnh D.25Câu hỏi và bài tập5.Các điểm A’( - 4;1), B’(2;4).và C’(2;-2) lần lượt là trung điểm các Cạnh BC,CA, và AB của tam giác ABC.Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau26Câu hỏi và bài tập6.Cho a = ( 2 ; -2),b = (1;4 ).Hãy phân tích véc tơ c = ( 5 ; 0 ) theo hai a và b.27Bài tập về nhà Bài số 30;31;32;34;35;36 ( trang 31)28