Bài giảng môn Toán học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

Bài 4:HỆ TRỤC TỌA ĐỘKIỂM TRA BÀI CŨTrả lời : Chỉ có thể so sánh hai vectơ khi và chỉ khi chúng cùng phương :2 1. Chỉ có thể so sánh được hai vectơ (b khác vectơ không) khi nào ?KIỂM TRA BÀI CŨ2. Có những quy tắc cộng vectơ nào ?Trả lời : Có thể cộng vectơ theo quy tắc tam giác (quy tắc ba điểm) hoặc quy tắc đường chéo hình bình hành.CHÚ Ý : Từ phép cộng vectơ ta có phép phân tích vectơ thành tổng hai vectơ khác phương.jiaa = m i + n j(m, n duy nhất)31. Trơc vµ ®é dµi ®¹i sè trªn trơc a. Trơc to¹ ®é ( trơc ) lµ ®­êng th¼ng trªn ®ã ®· x¸c ®Þnh mét ®iĨm O lµ gèc vµ mét vect¬ ®¬n vÞ KÝ hiƯu: O: gèc b. Cho ®iĨm Ta cĩ: Vậy: vớiKhi ®ã Ta nãi k lµ to¹ ®é cđa ®iĨm M trªn trơc Tìm số k sao cho . Ví dụ: T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm A, B, C trªn trơc Ta cĩ:Suy ra: tọa độ của điểm A là -2.Suy ra: tọa độ của điểm B là 4.Suy ra: tọa độ của điểm C là 6.Cho ®iĨm M, N, P trªn trơc Cã to¹ ®é lÇn l­ỵt lµ -3, 2, 5. X¸c ®Þnh vÞ trÝ c¸c ®iĨm ®ã trªn trơc ®· cho Bµi to¸n: c. Cho hai điểm A và B nằm trên trục . Hãy phân tích véctơ theo véctơ Ta cĩ:.Ta nãi sè a lµ ®é dµi ®¹i sè cđa ®èi víi trơc ®· cho vµ kÝ hiƯu khi ®ãVậy: với hai ®iĨm A, B trªn trơc *) NÕu cïng h­íng víi th× cã to¹ ®élÇn l­ỵt lµ a vµ b th×*) NÕu hai ®iĨm A, B trªn trơc()O;er *) NÕu ng­ỵc h­íng víi th× Nhận xét:CC2. HƯ trơc to¹ ®é X¸c ®Þnh vÞ trÝ qu©n xe vµ qu©n m· trªn bµn cê vua Qu©n m· ë cét e dßng 6: (e;6) o11a)b)2. HƯ trơc to¹ ®é §iĨm gèc O chung cđa hai trơc gäi lµ gèc to¹ ®é . HƯ trơc to¹ ®é cßn ®­ỵc kÝ hiƯu Oxy2. HƯ trơc to¹ ®é a. Định nghĩa: HƯ trơc to¹ ®é gåm hai trơc vu«ng gãc víi nhau.®­ỵc gäi lµ trơc hoµnh vµ kÝ hiƯu Ox . Trơcgäi lµ trơc tung vµ kÝ hiƯu lµ Oy. Trơclµ c¸c vect¬ ®¬n vÞ trªn Ox, OyC¸c vÐc t¬ vµvµCCoHãy phân tíchCác véctơ theo các véctơ trong hình vẽ bên.Ta cĩ:Hay: Ta nãi cã to¹ ®é lµ (3 ; 2 ) VËy: CỈp sè (x ; y ) duy nhÊt ®ã gäi lµ to¹ ®é cđa trªn hƯ OxyViÕt : x: hoµnh ®é , y: tung ®é b. To¹ ®é cđa vect¬NÕu , th× c. To¹ ®é cđa mét ®iĨm NÕu to¹ ®é cđa Th× to¹ ®é cđa ®iĨm M lµ ( x ; y) x: hoµnh ®é vµ y: tung ®é 1. Trơc vµ ®é dµi ®¹i sè trªn trơc 2. HƯ trơc to¹ ®é a. Định nghĩa:b. To¹ ®é cđa vect¬c. To¹ ®é cđa mét ®iĨm KÝ hiƯu: O: gèc NÕu , th× x: hoµnh ®é vµ y: tung ®é Nhận xét:Củng Cố BàiBài học kết thúcCác em về nhà xem tiếp phần lý thuyết Và làm các bài tập 1 đến 5 trong SGKHỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁCC717/27/23/2MPNOxyB4A2HƯ Trơc Täa ®é(TiÕt 2)Bµi cị:Cho hai vect¬ =(a; b) vµH·y biĨu thÞ c¸c vect¬ u, u’, u + u’ qua hai vect¬ ®¬n vÞ?KÕt qu¶: u = a i + b j , u’ = a’ i + b’ jVect¬ u + u’ cã täa ®é nh­ thÕ nµo?Ta cã: u + u’ = (a + a’; b + b’)u + u’ = (a + a’) i + (b + b’) jHƯ Trơc Täa ®é(TiÕt 2)H·y nªu täa ®é cđa c¸c vect¬ u - u’, ku 3. Täa ®é cđa c¸c vect¬ u + v, u - v, kuTa cã c¸c c«ng thøc sau:Cho hai vect¬ . Khi ®ã : NhËn xÐt: NÕu vect¬ v  0, thì u vµ v cïng ph­¬ng khi vµ chØ khi cã mét sè k sao cho u1 = k v1, u2 = kv23. Täa ®é cđa c¸c vect¬ u + v, u - v, ku Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)VÝ dơ : b) H·y ph©n tÝch vect¬ c theo a vµ b, vect¬ b theo a vµ c a) Tìm täa ®é cđa c¸c vect¬ a + 2b, 2a - b - 3c.a) Ta cã: Ta cã thĨ tÝnh trùc tiÕp nh­ sau: = (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))= (- 12; 0)Tương tự: Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1) a) Tìm täa ®é cđa c¸c vect¬ a + 2b, 2a - b - 3c. Cho c¸c vect¬: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)b) Giả sử=( k + 2h;- k + h) b) H·y ph©n tÝch vect¬ c theo a vµ b, vect¬ b theo a vµ cTa cã VËy Suy ra 4. Täa ®é trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng. Täa ®é cđa träng t©m tam gi¸cCho ®o¹n th¼ng AB cã Chøng minh r»ng täa ®é trung ®iĨm cđa AB lµ: Bµi to¸n:Bµi to¸n : Tìm tọa độ trung điểm của một đoạn thẳngVËy:Ta cã (O lµ gèc täa ®é)Suy ra4. Täa ®é trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng. Täa ®é cđa träng t©m tam gi¸c T­¬ng tù nh­ c¸ch chøng minh bµi to¸n trªn. H·y hoµn thµnh ho¹t ®éng 5 (SGK), tõ ®ã rĩt ra c«ng thøc tÝnh täa ®é träng t©m cđa mét tam gi¸c4. Täa ®é trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng. Täa ®é cđa träng t©m tam gi¸cCho tam gi¸c ABC cãKhi ®ã täa ®é träng t©m cđa tam gi¸cABC lµ: KÕt luËn:4. Täa ®é trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng. Täa ®é cđa träng t©m tam gi¸c Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iĨm cđa c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.VÝ dơ: a) Tìm täa ®é c¸c ®iĨm M, N, P. b) Tìm täa ®é träng t©m G vµ G’ cđa c¸c tam gi¸c ABC vµ MNP. c) Tìm täa ®é ®iĨm D sao cho D lµ ®Ønh thø t­ cđa hình bình hµnh ABCD. Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iĨm cđa c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.a) Tìm täa ®é c¸c ®iĨm M, N, P.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A2xM = =12 + 02yM = =20 + 42 Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iĨm cđa c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, CA.b) Tìm täa ®é träng t©m G vµ G’ cđa c¸c tam gi¸c ABC vµ MNP.C7217/27/29/23/2MPNOxy3B4A237/3G Cho tam gi¸c ABC cã A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gäi M, N, P lÇn lµ trung ®iĨm cđa c¸c ®o¹n th¼ngAB, BC, CA.c) Tìm täa ®é ®iĨm D sao cho D lµ ®Ønh thø t­ cđa hình bình hµnh ABCD.ABCD Do ABCD lµ hình bình hµnh nªn Suy ra D = (9; - 1) A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3 D(5; 3)C©u hái tr¾c nghiƯm kh¸ch quanC©u 1: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Täa ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n th¼ng AB lµ A. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21)C©u 2: Cho tam gi¸c ABC cã A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Träng t©m cđa tam gi¸c ABC lµ A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)C©u 3 : Cho tam gi¸c ABC cã B(9; 7), C(11; -1), M vµ N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa AB vµ AC. Täa ®é cđa vect¬ MN lµ A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3C©u 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vect¬ a vµ b cïng ph­¬ng nÕu sè x lµ C©u 1: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Täa ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n th¼ng AB lµA. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21) C©u hái tr¾c nghiƯm kh¸ch quanC©u hái tr¾c nghiƯm kh¸ch quanC©u 2: Cho tam gi¸c ABC cã A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Träng t©m cđa tam gi¸c ABC lµ A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)C©u hái tr¾c nghiƯm kh¸ch quanC©u 3 : Cho tam gi¸c ABC cã B(9; 7), C(11; -1), M vµ N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa AB vµ AC. Täa ®é cđa vect¬ MN lµ A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3) D. (5; 3)C©u hái tr¾c nghiƯm kh¸ch quanA. - 2 B. 2C. - 3 D. 3C©u 4: Cho a = (- 3 ; 1), b = (6 ; x). Hai vect¬ a vµ b cïng ph­¬ng nÕu sè x lµ Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iĨm M(x0; y0).a) Täa ®é ®iĨm A ®èi xøng víi M qua trơc Ox lµ1) (- x0; y0)b) Täa ®é ®iĨm B ®èi xøng víi M qua trơc Oy lµ2) (y0; - x0)c) Täa ®é ®iĨm C ®èi xøng víi M qua gèc O lµ3) (y0; x0)4) (x0; - y0)5) (- x0; - y0)Bµi tËp: H·y ghÐp mçi ý ë cét tr¸i víi mçi ý ë cét ph¶i ®Ĩ ®­ỵc mét mƯnh ®Ị ®ĩng.M(x0; y0)OyxHAB(- x0; y0)C(- x0; - y0)(x0; - y0)(x0; 0)y0 HƯ trơc täa ®é nh­ ta ®· häc cßn ®­ỵc gäi lµ hƯ trơc täa ®é Đêcac vu«ng gãc, đó là tên của nhà toán học đã phát minh ra nó. Đêcac (Descartes) sinh ngµy 31/ 03/ 1596 t¹i Ph¸p vµ mÊt ngµy 11/ 2/ 1650 t¹i Thơy ĐiĨn. Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độï do ông phát minh. Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số. Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này. 17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp. Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.Kiếân thức cần nhớ► Độ dài đại số của một vectơ trên trục► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)► Tọa độ của các vectơ u + v, u – v, ku.► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, Tọa độ trọng tâm của tam giác.Bµi to¸n : Tìm tọa độ trung điểm của một đoạn thẳngC¸c vect¬ OA, OB cã täa ®é nh­ thÕ nµo? ABCMNTa cã: MN = BC. 12Do BC = (2 ; -8)nªn ta cã MN = (1 ; - 4)