Bài giảng môn Toán học 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ VỚI LỚPGIÁO VIÊN: LÊ XUÂN NAMLỚP 10B1§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNNội dung bài học:Phương trình đường tròn.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn..I§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R.abOyxM(x;y)RĐiểm M(x;y) thuộc (C) khi và chỉ khi nào?Ta có:M(x;y)  (C)  IM = R (1)§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:Phương trình (x – a)2 + (y–b)2 = R2 được gọi là phương trình tổng quát của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.Ví dụ 1: a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và bán kính R= 2 b) Cho các điểm A(2; –1); B(3;1); C(0; –3). Điểm nào thuộc đường tròn (C).Bài giải: a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;–3); bán kính R= 2 là: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 b) Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; –1) và điểm C(0;–3). Đường tròn (C) hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; 1) và B(5;3). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.Bài giải: Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên có tâm I(xI; yI) là trung điểm của AB và bán kính là Tọa độ tâm I:=> I(4;2)Bán kính R:=> R=Phương trình đường tròn (C) là: (x–4)2 + (y–2)2 =2§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:AB.IOyxChú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2 + y2 =R2 yOxR§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Nhận xét: Phương trình đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 –2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2 . Phương trình x2 + y2 – 2ax –2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C)  a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R =Nếu đường tròn (C) có phương trình (x–a)2 + (y–b)2 = R2 thì: (x–a)2 + (y–b)2 = R2  x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2  x2 + y2 –2ax –2by + a2 + b2 – R2 = 0  x2 + y2 – 2ax –2by + c = 0 với c = a2 + b2 –R2 Ngược lại nếu phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) thì ta phải đưa được về dạng: (x –a)2 + (y – b)2 = R2. x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)  x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 – a2 – b2 + c = 0  ( x– a)2 + ( y– b)2 = a2 + b2 – cĐể phương trình (*) là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 –c > 0. Phương trình mà các hệ số của x2 và y2 khác nhau thì nó không phải là phương trình của đường tròn.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNVí dụ1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn. Xác định tâm và bán kính: 2x2 + y2 – 8x + 2y –1 = 0; (1) x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0; (2) x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0; (3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0. (4)Bài giải: Phương trình (1) không phải là phương trình của đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau.Phương trình (2) có a=–1; b=2; c=–4 thỏa mãn a2 + b2 –c > 0 là phương trình của đường tròn (C) tâm I(–1;2) bán kính R = 3Phương trình (3) có a=1; b=3; c=20 không thỏa a2 + b2 – c>0 nên không phải là phương trình đường tròn.Phương trình (4) có a=–3; b= –1; c =10 không thỏa a2+b2 - c>0 nên không là phương trình của đường tròn.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:M0.ICho đường tròn (C) có tâm I(a; b). Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Do đó  có phương trình là:(x0 – a)(x – x0 ) + (y0 – b)(y – y0) = 0(2)Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( x– a)2 + (y – b)2 =R2 tại điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 đi qua điểm M0(4; 2).Bài giải: Ta thấy điểm M0(4; 2) thuộc đường tròn (C) có tâm là I(1; –2). Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0 là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0)= 0.  (4 – 1)(x – 4) + ( 2 + 2)(y – 2) = 0.  3(x – 4) + 4(y – 2) = 0.  3x + 4y –20 = 0.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNCủng cố bài học:Phương trình của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R: (x - a)2 + (y - b)2 =R2  x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với c= a2 + b2 –R2Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 –c >0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R=Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTrắc nghiệm:Bài tập 1: Đường tròn (C) có phương trình : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9Đường tròn (C) có tâm là:a) I(3;4)b) I(–3;4)c) I(3;–4)d) I(–3;–4)Bài tập 2: Đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0Đường tròn (C) có tâm là:a) I(–3;–1)b) I(3;1)c) I(–3;1)d) I(3;–1)0123456789§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNBài tập về nhà: Bài tập 1-> 6 ( SGK trang 83 – 84)