Bài giảng môn Toán học 10 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCTiết 28I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIANII. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNGGV: PHAN THỊ HỒNG GẤMTRƯỜNG THPT LỘC HƯNGI. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian:BCA. a.Định nghĩa:b. Ví dụ:Cho tứ diện đều ABCD. Hãy tính góc giữa các véc tơ sau: §2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.(SGK)ABCD?1: Nêu cách xác định góc giữa 2 véc tơ trong mặt phẳng?Lấy điểm A bất kỳ, vẽ Góc giữa chính là góc 2.Tích vô hướng của 2 véc tơ trong không gian:Chú ý:Nêu tích vô hướng giữa 2 véc tơ trong mặt phẳng?§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.Nếu 2 véc tơ vuông góc thì tích của chúng bằng bao nhiêu?Định nghĩa: (SGK)Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1.Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 véc tơ OABCM§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.OABCMGiải:cII. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG1.Định nghĩa:2. Nhận xét:§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.d? Nêú là véc tơ chỉ phương của d thi:Véctơ: Véctơ: Có là véctơ chỉ phương của đường thẳng d không?...Trong không gian đường thẳng hoàn toàn xác định khi nào?d’Véc tơ khác véc tơ không được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của song song hoặc trùng với dTrong không gian 2 đường thẳng d và d’ có 2 véc tơ chỉ phương cùng phương, có nhận xét gì về 2 đường thẳng đó?( SGK)§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCVí dụ củng cố : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ .DBCAVậy góc giữa hai vectơ là 900.Giải:Mà§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCTiết 29III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGII. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCGV: PHAN THỊ HỒNG GẤMTRƯỜNG THPT LỘC HƯNGKIEÅM TRA BAØI CUÕADCSBCÂU HỎI:Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vectơ chỉ phương của đường thẳng?BÀI TẬP: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Tính tích vô hướng của hai vectơ Giải: Ta có: BÀI MỚIGóc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.b’a’abIII. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:1. Định nghĩa:§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC2. Nhận xét:b’O.O?.Nếu thay đổi vị trí của điểm O ở hình trên thì góc giữa hai đường thẳng a và b có thay đổi không?Nếu là véc tơ chỉ phương của a, là véc tơ chỉ phương của b và thì:Trong không gian cho hai đường thẳng a,b. Nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a,b?Chú ý:Nêu các cách để xác định góc giữa hai đường thẳng?Dùng định nghĩa.Dùng góc của hai vectơ chỉ phương.IV. Hai đường thẳng vuông góc:1.Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900KH: a  b hoặc b  a. abOTrong không gian cho a vuông góc với b, 2 véc tơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không? Vậy a  b  2.Nhận xét:a). Nếu lần lượt là các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a,b thì:a  b  Nếu a//a’, b  a thì b  a’ không?Hai đường thẳng vuông góc trong không gian nhất thiết có cắt nhau không?Chú ý:Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?1.Sử dụng định nghĩa.2. Sử dụng nhận xét a).3. Sử dụng nhận xét b).§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCTrong không gian cho hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với c thì a, b có song song với nhau không?Hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c và 3 đường thẳng này đồng phẳng thì a//b.Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB  AC, AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB  PQ.§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCGiải:..CBDPQATa có:= 0Vậy PQ  ABAD’C’CB’BA’D§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCVí dụ : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và . Chứng minh rằng:AC  B’D’C’D’ CB’ a). Ta có: BB’ // DD’ BB’ = DD’ (tính chất hình lăng trụ)Giaûi BD // B’D’ (1)Ta lại có: ABCD là hình thoi (gt) AC  BD AC  B’D’ (do (1))AD’C’CB’BA’D§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCb. Ta có: CỦNG CỐ: Các kiến thức cần nhớ:1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:Cách 1: Dựa vào định nghĩa.Cách 2: Dựa vào góc giữa 2 vectơ chỉ phương2.Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:a  b  - a // a' b  a b  a' -§2HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCBTVN: Làm tất cả bài tập SGK trang 97,98.là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng a và b BÀI HỌC KẾT THÚC, KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE.