Bài giảng môn Toán 12 - Tiết 34 - Bài 4: Số e và logarit tự nhiên

1./ Lãi kép liên tục và số e2./ Logarit tự nhiênTiết 34 - BÀI 4: SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊNChú ý: Học sinh ghi chép: tên bài, đề mục và phần nội dung trong khung viền đỏ.2/4/20171Kiểm tra bài cũ:2/4/20172Kiểm tra bài cũ: Hướng dẫn2/4/201731./ Lãi kép liên tục và số e2./ Logarit tự nhiênTiết 34 - BÀI 4: SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊNChú ý: Học sinh ghi chép: tên bài, đề mục và phần nội dung trong khung viền đỏ.2/4/20174a./ Đặt vấn đề: Nếu đem gửi vào ngân hàng một số vốn là A, với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép thì sau N năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?1./ Lãi kép liên tục và số eGiả sử ta chia mỗi năm thành m kỳ với lãi suất (r/m) trên kỳ. Theo thể thức lãi kép thì sau N năm (Nm kỳ) số tiền thu về cả vốn lẫ lãi sẽ là bao nhiêu?2/4/20175Bài toán: Nếu đem gửi vào ngân hàng một số vốn là A= 100 triệu đồng, với lãi suất r=8% năm, Dùng máy tính bỏ túi tính số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau N = 2 năm theo các định kỳ sau đây:a./ m=1 (định kỳ năm)b./ m= 2(định kỳ 6 tháng)c./m=4 (định kỳ quý)d./ m=12 (định kỳ tháng)e./ m=52 (định kỳ tuần)f./ m=365( định kỳ ngày)1./ Lãi kép liên tục và số e2/4/201761./ Lãi kép liên tục và số eLBTSm tính theo công thức:2/4/201771./ Lãi kép liên tục và số eKhi ta tăng số kì m trong một năm thì số tiền thu được sau N năm (Nm kì) cũng tăng theo.Số tiền thu được đó có tăng lên vô hạn?LBTmSm1116.642116.985864117.1659412117.2887952117.33666365117.34903Sau khi tính ta được bảng sau:Nhận xét:2/4/201781./ Lãi kép liên tục và số eTrả lời: Không2/4/201791./ Lãi kép liên tục và số eĐoán lim2/4/2017101./ Lãi kép liên tục và số e2/4/201711Ví dụ 1: Xét bài toán đầu bài, với số vốn là A= 100 triệu đồng, lãi suất r =8% năm, tính theo thể thức lãi kép liên tục thì hai năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?1./ Lãi kép liên tục và số e(triệu đồng)2/4/201712Nhiều hiện tượng tăng trưởng (hoặc suy giảm) của tự nhiên và xã hội, chẳng hạn sự gia tăng dân số, cũng được ước tính theo công thức (3). Vì vậy, công thức (3) còn gọi là Công thức tăng trưởng mũ.1./ Lãi kép liên tục và số eSự gia tăng dân số được ước tính theo công thức (3), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc để tính, S là dân số theo N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.2/4/201713Ví dụ 2: Theo chỉ tiêu của Tổng cục DS–KHHGĐ năm 2013 tỉ lệ tăng dân số tự nhiên: 1,02% trên năm. Vào lúc 2 giờ 45 phút ngày 01.11.2013, dân số nước ta cán mốc 90 triệu người. Dự đoán dân số nước ta năm 2020 và năm 2024 là bao nhiêu (triệu người) nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số trên?1./ Lãi kép liên tục và số e(triệu người)(triệu người)HD: Gọi S1,S2 lần lượt là dân số nước ta năm 2020 và năm 20242/4/201714Định nghĩa: Logarit cơ số e của một số dương a được gọi là logarit tự nhiên ( hay logarit Nê – pe) của số a, kí hiệu là lna.2./ Logarit tự nhiênTính chất: Logarit tự nhiên có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.2/4/201715Ví dụ 3: Dùng công thức đổi cở số hãy so sánh logx và lnx tùy vào giá trị của x.2./ Logarit tự nhiênVí dụ 4: Biết rằng năm 2001, dân số nước ta là 78 685 800 người va tỉ lệ gia tăng dân số năm đó là 1,7% và sự gia tăng dân số ước tính theo công thức (3). Hỏi cứ gia tăng dân số như vậy thì đến năm nào dân số nước ta đạt mức 100 triệu người?HdVd3Vd52/4/201716Tính chất2/4/201717Tính chất2/4/2017182./ Logarit tự nhiên2/4/201719HD ví dụ 52/4/201720HD ví dụ 52/4/201721Củng cốQua bài học này các em cần nắm:Công thức tính lãi kép liên tục Kí hiệu số e; Định nghĩa logarit tự nhiên và tính chất của logarit tự nhiên.LKe2/4/201722HD ví dụ 32/4/201723HD ví dụ 42/4/201724Tính giá trị biểu thứcNhập vào màn hình: xem m là biến X.Nhấn nút lệnh CACL xuất hiện X? nhập giá trị m nhấn = làm lặp lại cho tất cả các giá trị2/4/201725Lập bảng tínhNhấn Mode 7 (TABLE) nhập hàm số chọn star 1000000 , end 13000000 step 3000000HS: quan sát giá trị f(x) của bảng giá trị cho nhận xét?Se2/4/201726Lập bảng tínhHS: quan sát giá trị f(x) của bảng giá trị cho nhận xét?SeXf(x)10000002.71828046940000002.71828148970000002.718281634100000002.718281694130000002.7182817292/4/201727