Bài giảng môn Toán 12 - Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGBÀI :2GIÁO VIấN : HUỲNH THỊ HỒNG ANHTRƯỜNG THPT LỘC HƯNG Tiết : 1-2Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)a) Tính :b) Cho biết mối quan hệ giữa với mặt phẳng : (ABC)KIỂM TRA BÀI CŨGIẢI : cú giỏ vuụng gúc với mp(ABC) )1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ.*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn 1. Phương trình mặt phẳnga. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của vuông góc với mp ().*Chú ý:1.Nếu là vtpt của () thì cũng là vtpt của ().2. Nếu () // () thì vtpt của mp này cũng là vtpt của mp kia.1.Phương trỡnhmặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0b. Phương trỡnh của mặt phẳng.M0Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) và cú vectơ phỏp tuyến là : Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  () là :??Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thỡ (1) trở thành:Ax + By + Cz + D = 0(1)(2)Vỡ : nờn A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trỡnh mặt phẳng () M1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn *Vớ dụ 1:Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:1./ Laứ mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF, biết E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) và K(0; 0; 3)Giải :EFI1.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF thì: (P) Cú vectơ phỏp tuyến là :Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 03. PTTQ của mp() đi qua điểm và nhận : làm vtpt là :A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 02. Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)Và cú 1 vectơ phỏp tuyến là :PM N KVậy phương trỡnh của mặt phẳng (P) là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0Hóy chỉ ra một điểm khỏc M,N,K của (P) ?*Vớ dụ 2 :Trong khụng gian Oxyz mỗi phương trỡnh sau đõy cú phải là phương trỡnh của một mặt phẳng nào đú khụng ?x + y – z + 2 = 0 (1)x – 2y + z = 0 (2)x – y + 1 =0 (3)y – 3 = 0 (4) 1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn 1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn *Định lớ Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình :Ax + By + Cz + D = 0 với đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. 2. Các trường hợp riêngTrong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)*TH 1: D=0 xyzPhương trỡnh (2) cú dạng : Ax + By + Cz = 0 Mp (α) đi qua gốc toạ độxαO*TH 2: A = 01.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn  mp(α) song song hoặc chứa truùc Ox.zxyOia) By + Cz + D = 0 xyzjb) Ax + Cz + D = 0 OzxyOkc) Ax + By + D = 0k*TH 3: A = B = 01.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn  mp(α) song song hoặc trùng với mp (Oxy)zyOxCz + D = 0α)zxyOAx + D = 0α)yBy + D = 0xOz(α1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn * Neỏu A , B , C , D  0 thỡ baống caựch ủaởt nhử sau : phửụng trỡnh(2) cú daùng : Mặt phẳng cú pt (3) cắt cỏc truc Ox, Oy, Oz lần lượt tạiCỏc điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nờn được gọi là phương trỡnh mặt phẳng theođoạn chắn.cCbBaAOxyz1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn 2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trìnhVị trí của mặt phẳng so với các yếu tố cúa hệ toạ độAx + By + Cz = 0Đi qua gốc toạ độ OAx + By + D = 0Song song hoặc chứa trục OzAx + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OyBy + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OxAx + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)By + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)Cz + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn *Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục Ox, Oy, Oz Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa A, B và song song với OMGiải*a.Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)Phương mặt phẳng (P) qua A, B, C là :1.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn OMQABO’M’* b.Ta cú 1 vtpt của (Q) là :Vậy phương trỡnh của mặt (Q) là :x + 2y + 10z - 30 = 01.Phương trỡnh mặt phẳnga. Vectơ phỏp tuyếncủa mặt phẳng.b.Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng.2.Cỏc trường hợp riờng.* Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ*Mặt phẳng songsong hoặc trựng vớicỏc mặt phẳng tọa độ* Phương trỡnh mặt phẳng theo đoạnchắn CỦNG CỐ KIẾN THỨCĐiền vào dấu . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xỏc định: . . . * một VTPT của mp() * một điểm mp() đi qua2. Hai vectơ khụng cựng phương a và b cú giỏ song song hoặc nằm trong mp() thỡ mp() cú một VTPT là:. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm và nhận làm vtpt là :. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 04. Nếu mp() cú PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một VTPT là:. . . n = (A;B;C)Ghi nhớ n =[ a , b] CHÚC CÁC EM LUễN THÀNH CễNG TRONG HỌC TẬPXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !