Bài giảng môn Toán 12 - Phương trình đường thẳng trong không gian (tiết 37)

BÀI DẠY:§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 37)NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC Vectơ ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng 1)Vectơ chỉ phương của đường thẳng xoyM -Đường thẳng :a) Pt tham số của có dạng:2.Pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng b) Pt chính tắc của có dạng:OyzxMI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:yzxM00MCM: Ta có:cùng phương với 1. Định lý:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua M(x0 ;y0;z0) nhận làm vectơ chỉphương. Điều kiện cần và đủ đểđiểm M(x; y; z) nằm trên là cómột số thực t sao cho:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGtrong đó t là tham số.Định nghĩa:Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0 ;y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ phương là phươngtrình có dạng:Chú ý: Nếu đều khác 0 ta còn viết pt của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:Đường thẳng : Pt chính tắc của :Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz .Viết pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương Giải:Pt tham số của :Pt chính tắc của :Pt tham số của đường thẳng là:Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. GiảiĐường thẳng AB có VTCP là Pt tham số của đường thẳng AB là:Đường thẳng : Pt tham số của :ABĐường thẳng d có VTCP :suy ra có VTCP Pt tham số của đường thẳng là:MdVí dụ 3:Giải:Trong không gian Oxyz. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:Giải:VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số: Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương của Chú ý:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của làa) Ta có: mp(P) có VTPTVì nên có VTCPPt tham số của đường thẳng là :GiảiVí dụ 5: Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3) a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P).b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P).P)AGọi H (1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P).Ta cóH2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0b)Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên .VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường thẳng có phương trình tham số: Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên Giải , có VTCPTa có: AHVì H là hình chiếu của A lên nên: Củng cố:Pt tham số của :Đường thẳng : 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số: Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì 2)(với )Pt chính tắc của :1)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và có VTCP pt tham số của đường thẳng d là:CADB Bài tập trắc nghiệm:2)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 .Phương trình tham số của đường thẳng d là:CDBA