Bài giảng môn Toán 12 - Bài 6: Phép vị tự

Phép vị tựBài 61. Định nghĩa : Cho một điểm O cố định và số k không đổi,Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số kKhi đó 3 điểm O,M,M’ thẳng hàngKí hiệu : là phép vị tự tâm O, tỉ số Ta viết :ChoPhép vị tựPhép vị tựThì ta có :Thì tacó:Ví dụVí dụ 1. Chọn một phương án trả lời đúng trong câu hỏi sau.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;4). Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? (A) A(- 8; 4); (B) B(- 4;- 4); (C) C (4;- 8); (D) D (4;8).Gợi ý : Đ?1. Định nghĩa: Khi đó 3 điểm O,M,M’ thẳng hàngVí dụ. Trong các phép dời hình đã học.a) Phép đối xứng tâm Đo có phải là phép vị tự ?b) Phép đối xứng trục ?c) Phép tịnh tiến theo véc tơ ?d) Phép đồng nhất ?Phép vị tựd Cho tam giác ABC Gọi C’, A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó hãy điền vào các chỗ trốngsau : Ví dụ1.11)2)3)4)BCC’B’A’G .Ví dụ1 Cho tam giác ABC  Gọi C’, A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó :Ví dụ1.2BCC’B’A’G .Phép vị tựNên ta có :1.Định nghĩa.2. Các tính chất.Định lí 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành M’, N’ thìKhi đó ta nói : phép vị tự tâm O tỉ số k biến đoạn thẳng MN thành đoạn thẳng M’N’1.Định nghĩa.2. Các tính chất.Định lí 2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Từ kết quả của hai định lí trên Phép vị tự tỉ số k biến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng . Vậy khi ba điểm không thẳng hàng ? Hệ quả. Phép vị tự tỉ số k biến .đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, .đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k, .tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó. Ví dụ 1.3.  Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA’, BB’, CC’, trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) Chứng minh V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC.b) Chứng minh G, H,O thẳng hàng. Phép vị tự Cho tam giác ABC.  Gọi C’, A’, B’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi G là trọng tâm tam giác. Khi đó : Ví dụ1.3BCC’B’A’G .Phép vị tựTương tự Nên ta có :Khi đó H là trực tâm tam giác ABC thì qua phép vị tự tâm G,tỉ số -2,H cũng biến thành trực tâm H’ của tam giác A’B’C’.Khi đó G,H và H’ cũng sẽ thẳng hàngVậy ta tìm trực tâm H’ của tam giác A’B’C’ Chứng minh: O là trực tâm tam giác A’B’C’1) V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC2) O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC nên Tương tự Vậy O là trực tâm tam giác A’B’C’3) V(G, -2) biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC nên biến trực tâm O thành trực tâm H.Do đó : Vậy G, H, O thẳng hàngPhép vị tựVí dụ1.3điểm M thành điểm M’ qua phép vị tự tâm O thì O,M,M’ thẳng hàng . Nên mọi đường thẳng đi qua tâm vị tự đều biến thằng chính nó.Đường tròn biến thành chính nó thì trước hết bán kính không đổi nên |k|=1. Và như vậy mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự và k = -1 hoặc k=1 thì đều biến thành chính nó Phép vị tựGiảiNhững đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số Những đường tròn nào biến thành chính nóqua phép vị tự với tỉ số ?1CỦNG CỐĐịnh lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó.Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k không đổi,Phép vị tự (tiết1)Định lí 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt Thành M’, N’ thì Xin Chào quý thầy cô cô giáo Tú Hoa cùng học sinh 11A2