Bài giảng môn Toán 12 - Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

XIN CHÀO QUÍ THẦY CÔTRÖÔØNG THPT TRÖÔNG ÑÒNHKIỂM TRA BÀI CŨ1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [- 4; 3]Cho hàm số :( C )2. Xác định điểm I thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0.3. Chứng minh rằng I là tâm đối xứng của ( C ).Bµi 5ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA MHNKTrục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = và►và►(C)yxOI. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang:1. Đường tiệm cận ngang:Đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếuhoặc(Xem hình 1.7 SGK trang 29)● Ví dụ:Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốGiải:TXĐ:Vìvànên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số2. Đường tiệm cận đứng:(Xem hình 1.8 SGK trang 30)Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:● Ví dụ:Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốGiải:TXĐ:Vìvànên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốII. Đường tiệm cận xiên:Đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ), được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc(Xem hình 1.11 SGK trang 33)● Ví dụ:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm sốGiải:TXĐ:Vìvànên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số1-1x = 1x = -1Tiệm cận xiên Y = xxyO~ Chú ý:Ta có thể tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách:1. Tìm a và b theo công thức và(tương tự cho trường hợp ) 2. Đối với hàm số hữu tỉ (bậc tử số lớn hơn bậc mẫu số một bậc) thì ta chia đa thức và đưa về dạng y = f(x) = ax + b + (x) với hoặcBÀI TẬP CỦNG CỐ1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số:2. Cho hàm số a. Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C).b. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ và viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.Suy ra I là tâm đối xứng.X = 0X = 2xyxyy = xy = - xy= 2x + 1 x = 2Oxy52ITXĐ:Tiệm cận đứng: x = 2Tiệm cận xiên: y = 2x + 1Giao điểm 2 tiệm cận là I(2; 5)Công thức chuyển hệ tọa độ:Phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY:Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận I(2; 5) làm tâm đối xứngTHE END-1Tiệm cận đứng x = - 12Tiệm cận ngang y = 2yxOTCNTCĐ