Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 40: Dấu của tam thức bậc hai

 Đại số 10: Ban cơ bảndấu của tam thức bậc haiTiết 40OxyI Đồ thị hàm số y=ax2+bx+cOxyIoxyIOxyIHình 1Hình 2Hình 3OxyIIOyxx1OxyIHình 4Hình 5Hình 6I. Định lí về dấu tam thức bậc hai1. Tam thức bậc haiTam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+cTrong đó a,b,c là các hệ số , Ví vụ : f(x)=2x2-3x+5 g(x)=4-x2 k(x)=(m-1)x2-2x-3 (Chú ý Nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c Các biểu thức =b2-4ac, hay a>0a0 với mọi x)xf(x)+xf(x)-Minh hoạ dấu của tam thức bậc hai khi a>0a0 với mọi xxf(x)+xf(x)-x0+0x0-0x0Cùng dấu aCùng dấu aMinh hoạ dấu của tam thức bậc hai khi a>0a0 thì f(x) cùng dấu với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm , trái Dấu với a khi x nằm trong khoảng hai nghiệm( Chú ý : vai trò của biệt số và là như nhau )3. Vận dụng Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sauf(x)=x2-2x+5g(x)=-x2+2x-1k(x)=2x2-3x+1Bài giải:a. =-160 nên f(x)>0 với mọi xb. =0Hệ số a=-10 . Ta có bảng xét dấu k(x) như sauxk(x)1/2100-++Ví dụ 2: Cho tam thức f(x)=2x2-6x+15 các khẳng định nào sau đây là đúngf(x) luôn âm với mọi xb. f(x) luôn dương với mọi xc. f(x) luôn không âm với mọi xd. f(x) luôn không dương với mọi xGiải: Chọn b vì và a=2>0Ví dụ 3: Cho f(x)= -2x2+3x+5 f(x)<0 khi x thuộc vào khoảng nào dưới đâya. (-1;)b. c.d.xf(x)-15/200+--Giải: Chọn c vì:Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức Giải:Tam thức có hai nghiệm -4,4Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm là 2, 3xx2-16x2-5x+6A-423400---++00-++++0000+-+-+Tam thức bậc hai chỉ trái dấu với hệ số a khi nào?2. 3củng cố bài