Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 19: Hai đường thẳng song song

Nhiệt liệt chào mừngCác thầy cô giáo và các em học sinhBài dạy: Hai đường thẳng song songGV: Trần Thị ánh DươngKiểm tra bài cũ:1/ Chữa bài tập 4 / 50 2/Hãy nêu các tính chất thừa nhận của hình học không gian ?3/ Trong hình học phẳng , hai đường thẳng phân biệt có những vị trí tương đối nào , định nghĩa hai đường thẳng song song ?Tiết 19: hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệtđường thẳng a và b có cùng nằm trên một mặt phẳng không ?Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không ?Nếu cho hai đường thẳng phân biệt trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào ?Tiết 19: hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệtTrong không gian cho hai đường thẳng a và b phân biệtTH1: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và bNói: a và b chéo nhauIabTH2: Có mặt phẳng chứa cả a và b+ a và b không có điểm chung  a // babbaI+ a và b có 1 điểm chung I  a  b = IĐịnh nghĩa:+ a và b đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong 1 mặt phẳng+ a và b chéo nhau nếu a, b không đồng phẳng+ a // b nếu a, b đồng phẳng và a  b = Tiết 19: hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệtĐịnh nghĩa:+ a và b đồng phẳng khi chúng cùng nằm trong 1 mặt phẳng+ a và b chéo nhau nếu a, b không đồng phẳng+ a // b nếu a, b đồng phẳng và a  b = HĐ1: Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa AB và CD HĐ2: Cho a và b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p , q song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b ?Giả sử p cắt a và b tại A và B; q cắt a và b tại C và D. Nếu p // q thì có mp (p, q) chứa 4 điểm A,B,C,D. Vì A và C đều thuộc mp(p, q)  a  mp(p, q). Tương tự b  mp(p, q). Suy ra: a và b đồng phẳng (trái giả thiết). KL: không có abpqBDACABCDTiết 19: hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt2. Hai đường thẳng song songTính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đóTính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhauPQRabcPQRbacHĐ3: Giả sử (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó: a = (P)  (R), b = (Q)  (R), c = (P)  (Q)Có những vị trí tương đối nào giữa a và b ?CM: ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song songGợi ý: dùng kết quả bài tập 4 / sgk (tr 50)Ta có : a, b, c phân biệt, đôi một đồng phẳng.Nếu a  b = I  I  c. Vậy a, b, c đồng quyNếu không có hai đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì a, b, c đôi một song song Tiết 19: hai đường thẳng song songHệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó) 1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt2. Hai đường thẳng song songĐịnh lí: (về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song Giả sử a // b, a  (P), b  (Q) và (P)  (Q) = c. Gọi (R) = mp(a, b).Khi đó: (P)  (Q) = c, (Q)  (R) = b, (R)  (P) = a.Vì a // b  c // a, c // b (định lí) Giao tuyến c có thể trùng với a hoặc b khi (P)  (Q) = a hoặc (P)  (Q) = bPQRbacPQRabcTiết 19: hai đường thẳng song song3. Một số ví dụVí dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hànhTìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi (MBC), trong đó M là một điẻm nằm giữa S và AGiải:a) mp(SAB) và mp(SCD) có điểm chung S và lần lượt chứa AB và CD mà AB // CD  (SAB)  (SCD) = d đi qua S và song với AB và CDb) mp(MBC) và mp(SAD) có điểm chung M và lần lượt đi qua BC và AD mà BC // AD  giao tuyến của chúng là đường thẳng MN // AD (N  SD).Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MBC ) là hình thang MNCB 2. Hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệtMNABCDSdTiết 19: hai đường thẳng song song1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt2. Hai đường thẳng song song3. Một số ví dụVí dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N,P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đường. Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCDGiảiTa có MP là đường trung bình của tam giác ABC  MP // AC và MP = Ta có NQ là đường trung bình của tam giác ADC  NQ // AC và NQ = MP // NQ và MP = NQ  MPNQ là hình bình hành MN và PQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạnTương tự cm: MN và RS cũng cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn  Điều phải cmABCDMNPQRSGCủng cố bài học:Tìm giá trị đúng sai của các mệnh đề sau:Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chungHai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhauHai đường thẳng không song song thì chéo nhau.Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhauĐĐSSHướng dẫn về nhà:Học thuộc khái niệm hai đường thẳng chéo nhau ; khái niệm và tính chất hai đường thẳng song songLàm bài tập: 18  22 / 55