Bài giảng môn Toán 10 - Tiết 16: Tích vô hướng của hai véc tơ

TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆUKÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ GIAÙO DOÀI DAØO SÖÙC KHOÛEGV: NGUYỄN THÀNH HƯNGTRƯỜNG THPT XUÂN DIỆUKIỂM TRA BÀI CŨ:KIỂM TRA BÀI CŨ:Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 00 ≤ α ≤ 1800? 2/ áp dụng: khi α = 1200. Hãy tính cosα, sinα ? Câu trả lời:. Sin của góc α là y0, kh sinα = y0. Côsin của góc α là x0,kh cosα = x0. Tang của góc α là y0/x0(x0≠0), kh tanα = y0/x0.Côtang của góc α là x0/y0(y0≠0), kh cotaα = x0/y01Câu trả lời:x0y0AMOCBMXYKIỂM TRA BÀI CŨ:KIỂM TRA BÀI CŨ:Định nghĩa: cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau: a.b = |a| . |b|cos(a, b)Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b = 0TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠTiết 16abTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠTiết 16Chú ý :a. Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos00 = 1  a .b = |a| . |b|abc. Trường hợp a và b ngược hướng: cos(a,b) = cos1800 = -1  a.b = - |a| .|b|b. Trường hợp a và b vuông góc với nhau : cos(a,b) = cos900 = 0  a .b = 0H1H21. Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a2 và số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a . ta có: a2 = |a|.|a|cos00 = |a|2 .bbab a cùng hướng với b a vuông góc với b a ngược hướng với bVí dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao bằng AH. Khi đó hãy tính:TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ AB.AC = ?AC.CB = ? AB.AC + AC.CB = AC(AB + CB) =??AH = ?ABCHDK 2/ Các tính chất của tích vô hướngNgười ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướngVới ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b = b.a ( tính chất giao hoán); a.(b + c) = a.b + ac (tính chất phân phối); (ka).b = k(a.b) = a(kb); a2 ≥ 0, a2 = 0 ↔ a = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠTừ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra (a + b)2 = a2 + 2a.b +b2 (a –b)2 = a2 – 2a.b + b2 (a + b)(a-b) = a2 – b2Ví dụ 2:cho |a| = 3, |b| = 5. a/ (a, b) = 1200 Tính: (a + 2b).(3a - b) b/ |a + b| = 7. Tính: |a –b|TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠBg: a/Ta có: (a + 2b).(3a - b) = a.(3a - b) + 2b.(3a - b) = 3a2 – a.b + 6b.a - 2b2 = 3|a|2 - a.b +6a.b – 2|b|2 = 3.32 + 5a.b – 2.52 = - 23 + 5|a|.|b|cos(a,b) = -23 + 5.3.5.(- 1/2) = - 23 – 75/2 = 121/2CỦNG CỐ:Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơlkTính chất tích vô hướng của hai vectơlk