Bài giảng môn Toán 10 - Tích vô hướng của hai vectơ

sOO’§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠTrong Vật lí, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính bằng công thức: trong đó là cường độ của lực tính bằng Niutơn (viết là N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m),  là góc giữahai vectơ và , còn công A được tính bằng Jun (viết là J).Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vịđo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ và §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩaCho hai vetơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau:Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩaABVí dụ 1. Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực . Lực tạo với hướng chuyển động một góc 600.Tính công A sinh ra bởi lực biết lực có cường độ là 100Nvà độ dài quãng đường AB là 2m. Giải§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩaVí dụ 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng sau đây:ABCHGiải§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩa Chú ý: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0?Vậy bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ2. Các tính chất của tích vô hướng§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ2. Các tính chất của tích vô hướngNhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và là số dương? Là số âm?§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠCủng số toàn bài1. Kiến thức: + Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ;+ Các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ;2. Kĩ năng:+ Biết cách áp dụng định nghĩa để tính tích vô hướng của hai vectơ;+ Biết cách áp dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc.3. Về nhà: + Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK/45.+ Đọc trước phần 3, 4 SGK.§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ2. Các tính chất của tích vô hướngVí dụ. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA= a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;b) Điểm O nằm trong đoạn AB.ABOAOB§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ1. Định nghĩaCho hai vetơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: