Bài giảng môn Toán 10 - Dấu của tam thức bậc hai - Ngô Minh Tuấn

Dấu của tam thức bậc haiGiáo viên: Ngô Minh TuấnTrường THPT Ngô Quyền1. Tam thức bậc haiĐịnh nghĩa: + Tam thức bậc hai(đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c trong đó a, b, c là những số cho trước, a ≠ 0.+ Nghiệm của tam thức cũng là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. + Δ = b2 – 4ac, ( Δ’= b’2 – ac ) là các biệt thức ( thu gọn ) của tam thức.2. Dấu của tam thức bậc hai.Căn cứ vào dấu của Δ và dấu của a ta có thể xét được dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c . Tức là biết được khi nào tam thức đó âm hay dươngThật vậy sao ???để cụ thể chúng ta xét các trường hợp sau của a và ΔNếu Δ 0 a 0 với mọi x thuộc RHay f(x) luôn cùng dấu với a, với mọi x.Nếu Δ = 0: (tam thức có nghiệm kép x0 = -b/2a ) a 0x - ∞ xo + ∞ x - ∞ x0 +∞f(x) - 0 - f(x) + 0 + Kết luận: a.f(x) > 0 với mọi x ≠ x0 và f(x0) = 0Nếu Δ > 0: (tam thức có 2 nghiệm phân biệt x1 0 a 0 với mọi x ∈(-∞; x1) U (x2; +∞) a.f(x) 0 thì: f(x) cùng dấu với a, với mọi x ∈(-∞; x1) U (x2; +∞) f(x) trái dấu với a, với mọi x ∈(x1;x2) Các ví dụVd1: Xét dấu các tam thức sau? a) f(x) = 2x2 – 2x + 3b) g(x) = - 2x2 + 3x – 1c) h(x) = 9x2 – 12x + 4Lời giảia) Tam thức f(x) có: Δ’ = 1 – 6 = -5 0 Vậy f(x) > 0 với mọi x ∈R b) Tam thức g(x) có hai nghiệm làx1 = 1/2, x2 = 1 và a = -2 0 khi x ∈(x1: x2).Ta có thể ghi kết qủa như sau:x - ∞ 1/2 1 + ∞ f(x) - 0 + 0 - c) Tam thức h(x) có Δ’ = 0 nên có nghiệm kép x = 2/3 và a = 9 > 0 nên:h(x) > 0 với mọi x ∈R \ {2/3}h(2/3) = 0Chú ý: Chỉ có duy nhất một trường hợp dấu của tam thức không đổi (luôn dương hoặc luôn âm) đó là? khi Δ 0 khi và chỉ khi a > 0 Δ 0 m – 1 0 Vậy m = 2 loại+ Khi m ≠ 2, f(x) là tam thức bậc hai với Δ’ = -3m +7.Ycbt  m - 2 [(x + b/2a)2 – Δ/4a2] > 0 => f(x) cùng dấu với a với mọi x.- Nếu Δ = 0 => f(x) = a.(x + b/2a)2 => f(x) cùng dấu với a nếu x khác –b/2a; f(-b/2a) = 0.- Nếu Δ > 0 => f(x) = a.(x – x1).(x – x2). Giả sử x1< x2Ta có: x - ∞ x1 x2 + ∞ x – x1 - 0 + + x – x2 - - 0 +(x – x1)(x – x2) + - +Từ đó suy ra đpcm.Chúc mừng các em, chúng ta đã học xong bài.