Bài giảng môn Toán 10 - Các phép toán trên tập hợp

C¸c phÐp to¸n trªn tËp hỵpCho hai tập hợp: A = {x  Q/ (x – 2)(2x2 – 3x + 1) = 0 B = {x  Z/ x2  9}Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.Giải:A = {2; 1; }B = {0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}12b. C = {x  R/ x  A  x  B}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp C.Giải:C = {1; 2}c. C = {x  R/ x  A  x  B}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp D.Giải:D = {1; 2; -3; -2; -1; 0; 3; }12d. E = {x  R/ x  A  x  B}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp E.Giải:E = { }12e. F = {x  R/ x  B  x  A}. Hãy liệt kê các phần tử tập hợp FGiải:F = {0; -1; -2; 3; -3}CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢPI. Phép giao:Cho hai tập hợp A và B, A giao B là một tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.Ký hiệu: A  B A  B = { x / x A  x  B }Biểu đồ VenABVí dụ: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} B = { x  Z / -2  x  3 } Tìm A  B ?A  BGiải:  B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3} A  B = {1; 2; 3}Ví dụ 2: Cho A = ( 2; 6 ), B = { x  R / -3  x  3 }.Tìm A  B ? Giải:B = [ -3; 3 ] ( )[ ]2 6-3 3//////////////////////////////////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\A  B = ( 2; 3 ]Tính chất : A  A = A A   =  A  B = B  AII. Phép hợp:1. Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, A hợp B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc A hay thuộc B.Ký hiệu: A  B A  B = { x / x A  x  B }Biểu đồ Ven :A  BABVí dụ 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} B = { x  Z / -2  x  3 }. Tìm A  B ?Giải: B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3 }A  B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 }Ví dụ 2: Cho A = ( 2; 6 ),  B= { x  R / -3  x  3 }. Tìm A  B ?  Giải:B = [ -3; 3 ]( )[ ]2 6-3 3A  B = [ -3; 6)2. Tính chất:A  A = AA   = AA  B = B  AIII. PHÉP HIỆU :1. Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, hiệu giữa A và B là một tập hợp gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu : A \ B A \ B = { x \ x  A  x  B }A \ BABBiểu đồ Ven :Ví dụ 1: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} B = { x  Z / -2  x  3 }. Tìm A \ B ?Giải: B = { -2; -1; 0; 1; 2; 3 }A \ B = { 4; 5 }Ví dụ 2: Cho A = ( 2; 6 ),  B= { x  R / -3  x  3 }. Tìm A \ B ?  Giải:( )2 6[ ]-3 3A \ B = (3; 6)2. Tính chất:A \ A = A \  = AA \ B  B \ AGhi nhớ: A  B = { x / x A  x  B }A  B = { x / x A  x  B }A \ B = { x \ x  A  x  B }Bài tập:Bài 1: Cho hai tập hợp: A = {x  N/ (x – 2)(2x2 – 3x + 1) = 0}B = {x  Z/ x2 < 3}Hãy viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê.Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A.Bài 2: Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ AA = (1; +); B = [3; + )A = (- ; -1); B = (2; + )A = (- ; 1); B = (0; 3)A = ( ; 0) ; B = [ ; )121435