Bài giảng môn Toán 10 - Các định nghĩa

VECTƠ1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ1. VECTƠ LÀ GÌ ?ABMáy bay ; hỏa tiển ; ô tô đã di chuyển theo chiều mũi tênĐoạn thẳng AB có hướng từ A đến BĐỊNH NGHĨA : Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng , đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu điểm nào là điểm cuối. Kí hiệu : - : chỉ vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B. - : chỉ vectơ xác định nào đóVectơ – không : vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhauVÍ DỤ :Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy trong số các điểm đã cho ?ABCCác vectơ nào có giá cùng phương ?2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG , CÙNG HƯỚNG Với mỗi vectơ (khác vectơ – không) : Đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ . Còn đối với vectơ – không : Mọi đường thẳng qua A đều là giáADBCEMFNPQA Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá cuả chúng song song hoặc trùng nhau Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng. Ta qui ước rằng vectơ – không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ Nhận xét : Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  cùng phương CHÚ Ý3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU Độ dài vectơ : khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối . Độ dài vectơ được ký hiệu là Vậy = AB = BA ; = PQ = QP Theo định nghĩa độ dài ở trên thì vectơ – không có độ dài bằng bao nhiêu ?Cho hình thoi ABCD ABCDCó nhận xét gì về độ dài các vectơ : Có nhận xét gì về các vectơ : Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Hai vectơ và bằng nhau ta viết Các vectơ – không đều bằng nhau, được ký hiệu là . Khi cho trước một và một điểm O ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho ĐỊNH NGHĨA : CHÚ ÝCABDEFOCho lục giác đều ABCDEF tâm OCác vectơ bằng là: CHÚC MỪNG11SAI RỒI8Củng cố: Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai :Vectơ là một đoạn thẳngVectơ – không ngược hướng với mọi vectơ bất kỳHai vectơ bằng nhau thì cùng phươngCó vô số vectơ bằng nhauCho trước vectơ và điểm gốc O có vô số điểm A thỏa mãn Kiến thức cần nắm:Nhận biết được định nghĩa vectơ ; vectơ cùng phương , cùng hướng; đồ dài cuả vectơ ; vectơ – không; vectơ bằng nhau. Biết xác định : điểm gốc ( hay điểm đầu ), điểm ngọn (hay điểm cuối); giá, phương , hướng; độ dài ( hay môđun) cuả vectơ ; vectơ bằng nhau; vectơ – không.Biết dựng điểm M sao cho với điểm A và cho trước. Bài tập về nhà : 1, 2, 3, 4, 5 trang 8 SGK.Tổng của hai vectơ AA’MM’ABC(I)(II)(III)AĐịnh nghĩa tổng cuả hai vectơ : Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho : Khi đó vectơ được gọi là tổng cuả hai vectơ và . Ký hiệu : Phép lấy tổng cuả hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ 2. TỔNG CUẢ HAI VECTƠ BC1. Hãy vẽ tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau:ABC2. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy viết vectơ dưới dạng tổng cuả hai vectơ mà các điểm đầu mút cuả chúng được lấy trong 5 điểm A, B, C, D, O. BACADO3. Các tính chất cuả phép cộng vectơ Tính chất giao hoán : Tính chất kết hợp :Tính chất cuả vectơ – không :ABCED2. Các quy tắc cần nhớ QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH : Nếu ABCD là hình bình hành thì: QUY TẮC BA ĐIỂM : Với ba điểm bất kỳ M, N, P: ABCDMNP??a) Hãy giải thích tại sao có quy tắc hình bình hành ?b) Hãy giải thích tại sao ta có:c) CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D:d) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính độ dài cuả vectơ tổngCủng cố1) Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai :Khi nào ?3) = ?Kiến thức cần nắm Biết cách xác định tổng của hai vectơ , qui tắc ba điểm , qui tắc hình bình hành và các tính chất cuả phép cộng vectơ : giao hoán , kết hợp, tính chất cuả vectơ - không . Biết được Bài tập về nhà : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng caoHiệu của hai VECTƠ3. HIỆU CUẢ HAI VECTƠVectơ đối : Nếu tổng cuả hai vectơ và là vectơ – không, thì ta nói là vectơ đối cuả , hoặc là vectơ đối cuả Vectơ đối cuả vectơ được kí hiệu là Vectơ đối cuả vectơ là vectơ ngược hướng với vectơ và có cùng độ dài với vectơ NHẬN XÉT :Vectơ đối cuả vectơ là vectơ ?? Cho đoạn thẳng AB. Vectơ đối cuả là vectơ gì ? ?? Giả sử ABCD là hình bình hành , tâm O: a) b) Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau có điểm đầu là O điểm cuối là đỉnh cuả hình bình hành .ABCDO2. Hiệu cuả hai vectơ : ĐỊNH NGHĨA : Hiệu cuả hai vectơ và , ký hiệu là tổng cuả vectơ và vectơ đối cuả vectơ , tức là : Phép lấy hiệu cuả hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ ?? Cho vectơ và vectơ . Hãy dựng Hiệuphép trừ vectơ OABQUY TẮC VỀ HIỆU VECTƠ Nếu là một vectơ đã cho , thì với điểm O bất kỳ, ta luôn luôn có:?? M là trung điểm đoạn thẳng AB . Cm :?? Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Hãy chứng minh đẳng thức sau bằng nhiều cáchKiến thưcù cần nắmBiết cách xác định hiệu của hai vectơVận dụng được qui tắc trừ : vào việc chứng minh các đẳng thức vectơ Bài tập về nhà : bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao.Tích của một VECTƠvới một sốCó nhận xét gì về các cặp vectơ : 4. TÍCH CUẢ MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐĐịnh nghĩa tích cuả một vectơ với một số vàvàĐỊNH NGHĨA :Tích cuả vectơ với số thực k là một vectơ , kí hiệu là được xác định như sau : 1) Nếu k 0 thì vectơ cùng hướng với vectơ Nếu k < 0 thì vectơ ngược hướng với vectơ 2) Độ dài vectơ bằng Phép lấy tích cuả vectơ với một số gọi là phép nhân một số với một số ( hoặc phép nhân số với một vectơ )NHẬN XÉT : 1 = ; (-1) = Ví dụ : Cho tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm cuả AB và AC.a)b)c)d)e)f)????????CBAMN2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: Với mọi vectơ , và mọi số thực k, m ta có : a) k(m ) = (km) b) (k + m) = k + m c) k( ± ) = k ± k d) k =  k = 0 hoặc = Vẽ tam giác ABC với giả thiết và a) Xác định điểm A’ sao cho và điểm C’ sao cho . b) Có nhận xét gì về hai vectơ và ? c) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng qui tắc ba điểm Nhận xét gì về và ABCA’C’? Vẽ tam giác ABC với giả thiết và a) Xác định điểm A’ sao cho và điểm C’ sao cho . b) Có nhận xét gì về hai vectơ và ? c) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng qui tắc ba điểm CHÚ Ý : 1) 2) . Ví dụ Bài toán 1 :Chứng minh : Điểm I là trung điểm AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ , ta có : Giải :VậyMABIBài toán 2 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh với điểm M bất kỳ , ta có : ABICG??1)2)3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Vectơ cùng phương ( ) khi và chỉ khi có số k sao cho Có nhận xét gì về phương của : và phương của :?? Trong phát biểu này tại sao phải có điều kiện Điều kiện để ba điểm thẳng hàng A, B, C thẳng hàng Bài toán 3 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O , I là trung điểm BC.1) Chứng minh : 3) Chứng minh 3 điểm O, G, H thẳng hàng 2) Chứng minh : ABCOHIGọi A’ là điểm đối xứng của A qua O. Tứ giác HCA’B là hình gì? CmA’G là trọng tâm tam giác , thì :GVậy :Kết luận : ?Đường thẳng qua ba điểm H, G, O được gọi là đường thẳng Ơ le 1) Chứng minh :2) CM :3) Cm : H, G, O thẳng hàng Nếu cho hai vectơ không cùng phương và thì phải chăng với mọi vectơ luôn luôn tồn tại một cặp số thực m, n để 4. Biểu thi một vectơ theo hai vectơ không cùng phươngĐịnh lý : Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho ?Nếu cùng phương thì :Hoặc cùng phương thì OABXA’B’Nếu không cùng phương vàCm : m, n duy nhất Kiến thức cần nắm Xác định được vectơ = k khi cho trước số k và vectơ . Diễn đạt được bằng vectơ : Ba điểm thẳng hàng , trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của một tam giác , hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải một số các bài toán hình học Cho hai vectơ không cùng phương và , là một vectơ tùy ý . Biết tìm hai số h và k sao cho :Trục tọa độ và hệ trục tọa độ 5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. TRỤC TỌA ĐỘ Trục tọa độ ( còn gọi là trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1. Kí hiệu là (O; ) O : gốc tọa độ ; : vectơ đơn vịTrên trục lấy điểm I sao cho , tia OI ki hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’. Trục (O; ) còn được gọi là trục x’Ox hay OxIOTrên trục Ox cho 2 điểm A, B lần lượt có tọa độ a, b . Tìm tọa độ các vectơ và . Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB? Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục - nằm trên trục (O; ); để a : tọa độ của vectơ đối với trục (O; ) - M thuộc trục (O; ); để m : tọa độ điểm M đối với trục (O; )OABĐộ dài đại số của vectơ trên trục A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ vectơ được kí hiệu là và được gọi là độ dài đại số của vectơ trên trục Ox. Như vậy : Kết quả : O12345678ABC0-12. Hệ trục tọa độ :Hệ trục tọa độ vuông góc : Gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau.Vectơ đơn vị trên Ox là .Vectơ đơn vị trên Oy là .Điểm O : gốc tọa độ .Ox : trục hoành Oy : trục tungHệ trục tọa độ vuông góc được gọi đơn giản là hệ trục tọa độ , kí hiệu Oxy hay (O; ; ). CHÚ Ý: Trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ , mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ .x’Oxyy’11Oxy????????113. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ ĐỊNH NGHĨA Đối với hệ trục tọa độ (O; ; ) , nếu thì cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ . Ký hiệu . Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ OHãy cho biết tọa độ của các vectơ , , , xy11Cho biết tọa độ của hai vectơ và . Từ đó có kết luận gì về hai vectơ bằng nhau và tọa độ của chúng ?NHẬN XÉT Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng tọa độ, nghĩa là :Hãy viết tọa độ của các vectơ sau:4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cho và . Khi đó1) 2) với3) Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số k sao cho x’ = kx , y’ = ky Cho hai vectơ (-3;2) và b) Tìm tọa độ các vectơ Hãy biểu thị các vectơqua hai vectơ Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không ?và5. Tọa độ của điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M .Cặp số (x;y) là tọa độ điểm M  Khi đó ta viết M(x;y) hoặc M = (x;y)Số x : hoành độ điểm M Số y : tung độ điểm MNhận xét : Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M (x;y)lên Ox, Oy thì : OxM(x;y)HKyx= ? , y = ?Với hai điểm và thì Tổng quát:xOyABCDa) Tọa độ của mỗi điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu?Hãy tìm điểm E có tọa độ (-3; 4) và điểm F có tọa độ (-2; - 4) ?Hãy tìm tọa độ của vectơ EF-34-2-4Với hai điểm và thì Tổng quát:CHÚ ÝùĐể thuận tiện , ta thường dùng ký hiệu để chỉ tọa độ điểm MHãy giải thích vì sao có kết quả trên ?6. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ của trọng tâm tam giác Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm và Gọi P là trung điểm MNHãy biểu thị theo và b) Từ đó hãy tìm tọa độ điểm P theo tọa độ của M và NTìm tọa độ điểm M’ đối xứng điểm M(7;-3) qua điểm A(1;1) ?Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với trọng tâm Ga) Hãy viết hệ thức giữa các vectơ và b) Từ đó suy ra tọa độ của G theo tọa độ A, B, C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABCVí dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A(2;0) ; B(0;4); C(1;3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác . b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC.Kiến thức cần nắm: Xác định được tọa độ của điểm , của vectơ trên trục Trên trục tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết tọa độ của hai điểm đầu mút Trong mặt phẳng tọa độ: xác định được tọa độ một điểm ;tính được tọa độ của vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút; sử dụng được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ ; xác định được tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Bài học kết thúcCám ơn các thầy cô và các em Xin chào tạm biệt; hẹn gặp lạiNgười thực hiện :Gv: LÊ THỊ NGỌC DUNGTrường THPT LÊ QUÍ ĐÔNTP HCM