Bài giảng môn Toán 10 - Bài 6: Bất phương trình và hệ bất phươbg trình một ẩn

Logo1Về kiến thức:2Về kỹ năng:- Hiểu khái niệm bất phương trình, 2 bất phương trình tương đương.- Nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình.- Nắm được các phép biến đổi tương đương.- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình (nếu có).- Thành thạo biến đổi tương đương các bất phương trình.Mục đích - Yêu cầuLogoKiểm tra bài cũCho 2 bất phương trình: 3x - 2  0 và x 23Có kết luận gì về tập nghiệm của 2 bất phương trình ?Ta nói: 2 bất phương trình trên tương đương.Vậy, thế nào là 2 bất phương trình tương đương và có những cách biến đổi tương đương như thế nào ?I. Bất phương trình tương đương.II. Hệ bất phương trình tương đương.III. Một số phép biến đổi bất phương trình.1. Bất phương trình tương đương.- 2 bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2 bất phương trình tương đương.Dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương đó.- Tương tự, khi 2 hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm, ta cũng nói chúng tương tương nhau và dùng kí hiệu "" để chỉ sự tương đương đó.2. Phép biến đổi tương đương.- Là các phép biến đổi biến một bất phương trình (hệ bất phương trình) thành một bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương nó.2. Phép biến đổi tương đương.Ví dụ: Khi giải hệ bất phương trình:x - 3  02x + 1  0x  3x  -12-  x  312Hãy nhắc lại các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình ?2. Phép biến đổi tương đương.- Cộng, trừ 2 vế của phương trình với cùng 1 biểu thức.- Nhân, chia 2 vế phương trình với cùng 1 số, 1 biểu thức có giá trị khác 0.Hãy nhắc lại các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình ?Tương tự như với phương trình, sau đây ta sẽ lần lượt xét một số phép biến đổi tương đương thường được sử dụng khi giải bất phương trình, hệ bất phương trình.3. Cộng (trừ).Cộng (trừ) 2 vế của bất phương trình với cùng 1 biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình, ta được 1 bất phương trình tương đương.P(x) 0 , x- Nhân (chia) 2 vế của 1 bất phương trình với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình, ta được 1 bất phương trình tương đương.P(x) Q(x) . f(x) nếu f(x) Q2(x) nếu P(x)  0 , Q(x)  0 , x- Nhóm 1: Phiếu số 1x + 1 + (2x - 3)(x + 2)  (x - 1)(x - 2) + x2 + 5- Nhóm 2: Phiếu số 2x2 + x + 1x2 + 2x2 + xx2 + 1>Hãy dùng các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình trong phiếu học tập ?- Nhóm 3: Phiếu số 3 x2 + 2x + 2 >  x2 - 2x + 3- Phiếu số 1:x + 1 + (2x - 3)(x + 2)  (x - 1)(x - 2) + x2 + 5 x + 1 + 2x2 + x - 6  x2 - 3x + 2 + x2 + 5 2x2 + 2x - 5  2x2 - 3x + 7 2x2 + 2x - 5 - 2x2 + 3x - 7  0 5x - 12  0125 x  - Phiếu số 2:x2 + x + 1x2 + 2x2 + xx2 + 1>Do: x2 + 2 > 0 , x2 + 1 > 0 , xnên nhân cả 2 vế với (x2 + 2)(x2 + 1)(1)(1) (x2 + x +1)(x2 + 1) > (x2 + x)(x2 + 2) (x2 + x)(x2 + 1) + 1.(x2 + 1) > (x2 + x)(x2 + 1 + 1) (x2 + x)(x2 + 1) + (x2 + 1) > (x2 + x)(x2 + 1) + 1.(x2 + x) x2 + 1 > x2 + x 1 > x hay x > 1- Phiếu số 1: x2 + 2x + 2 >  x2 - 2x + 3(1)Do x2 + 2x + 2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)2 + 1 > 0 , xvà x2 - 2x + 3 = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2 > 0 , xnên (1) x2 + 2x + 2 > x2 - 2x + 3 x2 + 2x + 2 - x2 + 2x - 3 > 0 4x - 1 > 014 x > Bảng tổng kết các phép biến đổi tương đương: P(x) 0 , x P(x) Q(x) . f(x) nếu f(x) Q2(x) nếu P(x)  0 , Q(x)  0 , xGiải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?1).- 2x + 3 > 0 và 2x - 3 03x2 + 4>3x2 + 4Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?1).- 2x + 3 > 0 và 2x - 3 03x2 + 4>3x2 + 4Nhân 2 vế bất phương trình: - 2x + 3 > 0 với -1 và đổi chiều ta được bất phương trình: 2x - 3 0 và 2x - 3 03x2 + 4>3x2 + 4Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương.Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?1).- 2x + 3 > 0 và 2x - 3 03x2 + 4>3x2 + 4Trừ 2 vế của bất phương trình cho biểu thức không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương. 3x2 + 4- Đọc sách giáo khoa Toán 10 - Trang...- Làm bài tập - Trang...