Bài giảng môn Toán 10 - Bài 3: Các đặc trưng của mẩu số liệu

Group 310A10to our groupBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ * MẨU SỐ LIỆU KÍCH THƯỚCGiả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N:x1,x2,,xN.Số trung bình ( hay số trung bình cộng) của mẫu số liệu này kí hiệu là số được tính bởi công thức:Để cho gọn ta kí hiệu x1+x2 ++xN là(đọc là "tổng của các với i chạy từ 1 đến N)Với kí hiệu này công thực (1) được viết gọn làCÔNG THỨC TÍNH SỐ TRUNG BÌNH(Viết gọn)SỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUVÍ DỤ 1Số liệu sao đay cho ta lãi hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2012. Đơn vị triệu đồng:Tháng123456789101112Lãi222015121410121812141516Hãu tính lãi suất trung bình một tháng của cửa hàng.GiảiLãi suất trung bình một tháng của cửa hàng là* MẨU SỐ LIỆU KÍCH THƯỚCBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ * MẨU SỐ LIỆU ĐƯỢC CHO DƯỚI DẠNG MỘT BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bản g phân bố tần sô ́( bảng 7)Giá trịx1x2xmTần sốn1n2nmN* Khi đó từ (1) ta có công thức tính số trung bình cho mẩu số liệu này là Trong đó là tần số của số liệu (i=1, 2, 3, ..., m), Ta có công thứcCÔNG THỨC TÍNH SỐ TRUNG BÌNHBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ * MẨU SỐ LIỆU ĐƯỢC CHO DƯỚI DẠNG MỘT BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÍ DỤ 2Tuổi thọ của 20 chiếc bóng đèn dây tóc được cho trongbảng sau (đơn vị; nghìn giờ)Tuoåi thoïTaàn soá2.552.882.97- Tính tuoåi thoï trung bình cuûa moät boùng ñeøn.GiaûiBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ * MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp thì số trung bình được tính như thế nào??Ta gọi trung điểm xi của đoạn ( hay nửa khoảng)ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đóLớpGiá trị đại điệnTần số[a1;a2)x1 n1[a3;a4)x2n2[a2m-1;a2m)xmnm?BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Ta gọi trung điểm xi của đoạn ( hay nửa khoảng)ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đóLớpGiá trị đại điệnTần số[a1;a2)x1 n1[a3;a4)x2n2[a2m-1;a2m)xmnm?* MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP * Khi đó công thức tính số trungbình được tính như sau CÔNG THỨC TÍNH SỐ TRUNG BÌNHBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ * MẨU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG TẦN SỐ GHÉP LỚP VÍ DỤ 3Tuoåi cuûa caùc hoïc vieân trong moät lôùp hoïc tieáng Anh buoåi toái ôû moät trung taâm nhö sau:LớùpTaàn soá[15;19]15[20;24]10[25;29]8[30;34]4[35;39]2- Haõy tính soá tuoåi trung bình cuûa caùc hoïc vieân.Giaûi- Ñeå tính soá trung bình, ta goïi trung ñieåm xi cuûa ñoaïn öùng vôùi lôùp thöù i laø giaù trò ñaïi dieän cuûa lôùp ñoù, roài tính soá trung bình nhö ôû baûng taàn soá:LôùpGiaù trò ñaïi dieänTaàn soá[15;19]1715[20;24]2210[25;29]278[30;34]324[35;39]372BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Ý NGHĨA CỦA SỐ TRUNG BÌNHSố trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu.Nó là số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ VÍ DỤ 4Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với mức lương hưởng tháng như sau:( Đơn vị USD, F là giám đốc điều hành). Nhân viên A B C DE F Tiền lương 56 60 70 120 120 450Lương trung bình mỗi nhân viên là bao nhiêu?=> Lương trung bình mỗi nhân viên là :146 USDSong giá trị này không thể lấy làm đại diện cho mức lương TB của công ty vì nó cao hơn tất cả lương của 5 người chỉ trừ giám đốc.Trong trường hợp này có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị. BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảmNếu N là số lẻ thì số liệu đứng thứ ( số liệu đứng chính giữa ) gọi là số trung vị.Nếu N là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và * Số trung vị được ký hiệu là: MeĐỊNH NGHĨABAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ VÍ DỤ 5Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu Số liệu sau ( sắp xếp theo thứ tự tăng dần)38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 4243 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47 47Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 13 là 43.Do vậy số trung vị là:ĐỊNH NGHĨABAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ H1a) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 4:b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 5. ĐỊNH NGHĨAVÍ DỤ 4Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với mức lương hưởng tháng như sau:( Đơn vị USD, F là giám đốc điều hành). Nhân viên A B C DE F Tiền lương 56 60 70 120 120 450a)Sô trung vị của mẫu số liệu này là:BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ VÍ DỤ 5Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu Số liệu sau ( sắp xếp theo thứ tự tăng dần)38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 4243 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47Do vậy số trung vị là:Đáp số câu b) Số trung bình của mẫu số liệu ví dụ 5 là:Nhận xét:Số trung bình xấp xỉ số trung vịChú ý: Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình xấp xỉ số trung vị ĐỊNH NGHĨA- Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảmBAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ H2 Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta có mẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng( đơn vị cm) 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 168 168 168 168 169 170 171 171 172172 172 174Tính số trung vị của mẫu số liệu này?Đáp số: Số liệu đứng thứ 18 là 165 và số liệu đứng thứ 19 là 166 .Do vậy số trung vị là:ĐỊNH NGHĨABAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨACho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.Ta đã biết giá trị có tần số lớn nhất gọi là mốt của mẫu số liệu được kí hiệu là. Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:VÍ DỤ 6 Giá tiền 1 2 3 4 5Số chiếc bán được 256 350 500 104 75Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm đến giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ VÍ DỤ 6Điểm trung bình từng môn học của hai hoc sinh An và Bìnhtrong năm học vừa qua được cho trong bảng sau: MônĐiểm của AnĐiểm của BìnhToánVật líHóa họcSinh họcNgữ vănLịch sửĐịa líTiếng AnhThể dục Công nghệGDCD87.57.88.3788.2988.398.59.59.58.555.56998.510Tính điểm TB của An và Bình. Theo em, bạn nào học khá hơn? Giải Điểm TB của An là: 8.1Điểm TB của Bình là: 8.09Nhận xét: Nhìn vào bảng điểm và điểm TB ta có thể thấy An họcđều các môn hơn Bình. Sự chênh lêch, biến động điểm của An thìít, của Bình thì nhiều.*Nhưng để tính mức độ chêch lệch giửa các giá trị của mẩu số liệuso với số trung bình một cách chính xác, người ta đưa ra hai số đặctrưng là phương sai và độ lệch chuẩn.BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA- Giaû söû ta coù moät maãu soá lieäu kích thöôùc N laø {x1, , xN}. Phöông sai cuûa maãu soá lieäu naøy, kí hieäu laø s2, ñöôïc tính bôûi coâng thöùc sau:trong ñoù laø soá trung bình cuûa maãu soá lieäu.- Caên baäc hai cuûa phöông sai ñöôïc goïi laø ñoä leäch chuaån, kí hieäu laø s.BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ CHUÙ YÙ:- Ñeå thuaän tieän hôn trong tính toaùn, ngöôøi ta söû duïng coâng thöùc tính phöông sai sau:- Neáu soá lieäu ñöôïc cho döôùi daïng baûng phaân boá taàn soá thì phöông sai ñöôïc tính nhö sau: YÙ nghóa:- Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån ño möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc soá lieäu trong maãu quanh vôùi soá trung bình. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån caøng lôùn thì ñoä phaân taùn caøng lôùn.BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Câu 1:Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sauĐiểm thi4567Tần số1318127N=50Số trung bình của bảng phân bố trên (Chính xác đến 0,01) là ? Câu 2: Mốt của bảng phân bố tần số đã nêu ở câu 1 làABC5,005,265,38D5,32ABC645D7BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Câu 3: Có 100 học sinh tham gia dự thi kỳ thi học sinh giỏi Toán(thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sao đây.Điểm910111213141516171819Tần số1135813192414102N=100Tìm số trung vị của mẩu số liệu trên ?Câu 4: Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu cho ở câu 3.ABC161515,5D17ABC3,96 &1,991,99 & 3,963,95 & 1,95D1,95 & 3,95BAØI 3: CAÙC ÑAËC TRÖNG CUÛA MAÅU SOÁ LIEÄUSỐ TRUNG VỊMỐTSỐ TRUNG BÌNHPHƯƠNG SAIVÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCỦNG CỐ Qua bài học chúng ta cần ghi nhớ và rèn luyện những gì ?Học thuộc định nghĩa số trung bình,số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.Học thuộc các công thức tìm số trunh bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn.Tìm được các đặc trưng trên của mẫu số liệu.Hiểu được ý nghĩa của các số trên đây trong từng mẫu số liệu. Nắm được thông tin về mẫu số liệu dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu đó.Biết cách tìm và tính các số đặc trưng của mẫu số liệuBµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thócC¸m ¬n thÇy vµ c¸c b¹n