Bài giảng môn Hình lớp 12 - Phương trình đường thẳng trong không gian

Sydney (Australia)Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô Đến dự giờ thăm lớp tiết học hôm nay.KIỂM TRA BÀI CŨ1.Viết ph.trình mặt phẳng đi qua M(0; 1; 0) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng:(P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x – 2y - z = 02.Trong ko gian Oxyz, cho m.phẳng (P): 2x – y - z + 1 = 0 & điểm A(4; 1; 2). Tìm tọa độ điểm H h/chiếu của A trên mp(P)QPMAHPGiải bài 1.1.Viết ph.trình mặt phẳng đi qua M(0; 1; 0) đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng:(P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x – 2y - z = 0QPMGiải:Ta có:Mà:Vậy:Giải bài 2.2.Trong ko gian Oxyz, cho m.phẳng (P): 2x – y - z + 1 = 0 & điểm A(4; 1; 2). Tìm tọa độ điểm H h/chiếu của A trên mp(P)AHPGiải:Gọi H(x, y, z) h/chiếu của A trên mp (P)Cùng phương(1)(2)Từ (1) và (2) ta giải được:Mà:&AHPH×nh häc 12Người thực hiện: Nguyễn Duy BìnhGiáo viên trường THPT Trần Phú – TP Móng cái.Phương trình đường thẳng Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Cầu Cổng vàng (Mỹ) Phương trình tham số:trong đó- VTCPNhắc lạiPh.trình tham số củađường thẳng trong m.phẳng Oxy ?MOxyNhắc lạiVéc tơ chỉ phương của đường thẳng ?Định nghĩaVéc tơ khác v.tơ-không Gọi là v.tơ chỉ phương của đường thẳng Nếu giá của nó song2 hoặc trùng với đ.t VậyMột đ.thẳng trong không gian hoàn toàn được xác định khi nào?OyzxM0*Trong ko gian Oxyz cho đ.thẳng đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và nhận =(a1, a2, a3) làm v.tơ chỉ phương Điểm M(x, y, z) cần thỏa mãn điều kiện gì ?MĐiểm M nằm trên Cùng phươngNghĩa là:Hay:=(x – x0, y – y0, z – z0)?Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTrong k0gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên làcó một số thực t sao choI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm & có vectơ chỉ phương có dạng:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định nghĩa:Chú ý: *(với:a1, a2, a3 đều khác 0) phương trình dạng chính tắc: *Định lý:Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCho đường thẳng d có p.trình:a) Hãy tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của d.b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.VD 1:M0(1; 2; 0)M1(-1; 3; 2)M2(5; 0; -4)I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định nghĩa: *Định lý:Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN *Ví dụ (Phiếu học)a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)VD2: Viết ph.trình tham số & ph.trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) và song2 với giao tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp: 2x – y – z + 1 = 0d) Giao tuyến của 2 mp: (P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0VD3:Viết ph.trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): trên m.phẳng(Oxy).a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)Giải VD2:ABĐường thẳng AB có véc tơ chỉ phương =(-3; -3; 3)Hay đường thẳng AB có v.t.c.p =(1; 1; -1)P.t.t.s:P.t.c.t:GiảiVD2:b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp(P): 2x – y – z + 1 = 0MPDễ thấy d nhận v.t.p.t của mp(P) làm v.t.c.pVậy đường thẳng d có v.t.c.p =(2; -1; -1)P.t.t.s:P.t.c.t:Gọi d là đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t:dHMGiải VD2: c) Qua điểm M(4; 1; 2) & song2 với g.tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0dTa có:Gọi d là đường thẳng giao tuyến 2 m.phẳng,& là đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t:QPGiải VD2: d) Gọi d là giao tuyến của 2 mp: (P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0Ta có:Có:* Lấy 1 điểm M(1; 0; 1) trên giao tuyến d* Vậy:Từ (1),(2) ta có đường thẳng (d):(1)(2)PQdMM1OyzxHMM1VD3:Đ.thẳng d qua điểm M(-1; 2; -3) & có v.t.c.p: = (2; 3; 1)Gọi H là h/chiếu của M lên(Oxy). Khi đó H(-1; 2; 0) Gọi M1 là g.điểm của d với (Oxy),tọa độ M1 là n0 hệ: Vậy M1(5; 11; 0)Ta thấy (d1) đi qua 2 điểm M1 & H nên có v.t.c.p là: Gọi d1 là h/chiếu vuông góc của d trên mp(0xy)dd1I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCủng cố bài học: Nếu: a1, a2, a3 đều khác 0 *Viết p.t.t.s & p.t.c.t của đường thẳng d cần:1)Xác định 1 điểm cố định M(x0, y0,z0) thuộc d.2)Xác định 1 véc tơ chỉ phương của d.3)P.t.t.s & p.t.c.t của d lần lượt có dạng:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM:Đặc điểm đường thẳngVéc tơ chỉ phươngQua 2 điểm A, BVuông góc với mp (P)Song song với d và d’Vuông góc với d và d’Song song với 2 mp (P) & (Q)BTVN: Bài 1, 2, 6, 8 trang 89, 90, 91(SGK) (Cần xem lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k0 gian)??Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Xin chân thành cám ơn quý thầy cô