Bài giảng môn Hình lớp 11 - Tiết 24: Hai đường thẳng vuông góc

HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCHình Hoïc 11Tieát 24 1.Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau: Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O. Đặc biệt: Định nghĩa:Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được gọi là số đo góc hợp bởi hai đường thẳng a,b hay đơn giản góc giữa hai đường thẳng a,b.Kí hiệu:hayKhi a trùng b thìKhi a và b vuông góc thìNhư vậy HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 2. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian:- Cho hai đường thẳng a,b bất kì trong không gian. - Từ một điểm O nào đó, vẽ hai đường thẳng a', b' lần lượt song song với a và b. - Số đo của góc giữa hai đường thẳng a' và b' không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Chú ý: Có thể lấy điểm O nằm ngay trên một trong hai đường thẳng đó. Kí hiệu:hayĐịnh nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song với a và b.HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB=CD=2a và . Tính góc ? - Vì OM, ON lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABC và ACD, nên AB//OM, CD//ON.- Trong tam giác cân OMN ta có: MO=a, Vậy Giải:Suy raLưu ý: HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 2. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian:a32a2aNMABCDOHaaMNO3. Hai đường thẳng vuông góc: Kí hiệu hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là: a  b hay b  a.Định nghĩa:Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Như vậy: a  b   HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc:Chú ý:a. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.b. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, nhưng trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì không phải khi nào cũng song song với nhau.Định lí: HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng: AC  B'D', AB'  CD', AD'  CB' .- Các mặt của hình hộp là hình thoi. - Ta có:AC  BD (vì ABCD là hình thoi)- Và BD//B'D'(vì BDD'B' là hình bình hành) - Suy ra: AC  B'D'.- Chứng minh tương tự cho AB'  CD', AD'  CB' . Giải:4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc:HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 DCAD'B'C'A'BChoïn caâu traû lôøi ñuùng nhaát.Cho hình choùp S. ABCD; ABCD laø hình bình haønh. Neáu tam giaùc SAB vuoâng caân taïi A thì goùc giöõa SB vaø CD laø: a) 300c) 600Baøi taäp traéc nghieämd) 900ÑuùngSaiSaiSaiDABCSb) 450IV. Củng cố:Nhắc lại: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc. Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng.V. Hướng dẫn học sinh về nhà:Làm bài tập 1 đến 4 SGK trang 59Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng để làm bài tập.HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 HAI ÑÖÔØNG THAÚNG VUOÂNG GOÙCTieát 24 Cho hình thang ABCD vuoâng goùc taïi A vaø B vôùi AD = 2a, AB = BC = a. S laø ñieåm ngoaøi mp(ABCD) nhöng sao cho SA = 2a vaø SA vuoâng goùc vôùi AB, SA vuoâng goùc vôùi AD. a/ Xaùc ñònh vaø tính goùc 2 ñöôøng thaúng BC vaø SD. b/ Xaùc ñònh vaø tính goùc cuûa 2 ñöôøng thaúng SB vaø CDBaøi taäp laøm theâm:KÍNH CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ CUØNG CAÙC EM DOÀI DAØO SÖÙC KHOEÛCHAØO TAÏM BIEÄTTIEÁT HOÏC ÑEÁN ÑAÂY ÑAÕ KEÁT THUÙCCHAÂN THAØNH CAÛM ÔN SÖÏ UÛNG HOÄ NHIEÄT TÌNH CUÛA LÔÙP ÑAÕ GIUÙP TOÂI THÖÏC HIEÄN THAØNH COÂNG TIEÁT DAÏY NAØY.