Bài giảng môn Hình lớp 11: Phép đối xứng trục

Bài 3:PHÉPĐỐI XỨNGTRỤCNhắc lại : Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’. Nếu M nằm trên a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a . MM’aI. Định nghĩa phép đối xứng trục Định nghĩa 1 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ đối xứng với M qua a . Kí hiệu và thuật ngữ:- Kí hiệu là Đa. - Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục. - Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay là trục đối xứng.AA’MM’BB’CC’1. Đa biến những điểm nào thành chính nó?2. Nếu Đa (M) = M’ thì Đa (M’) = ?Phép đối xứng trục là một phép dời hình.II. Định lí Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục: Ta thấy nếu phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’) thì  Ox:  Oy: x’ = x x’ = -x y’ = -y y’ = yVD1: Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0 : 2x – y + 3 = 0Tìm ảnh của (C) qua Đ.Bài làmĐ (C) = (C’)(C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0Tâm I(4;-1); R=5Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với d: x + 2y -2 = 0Gọi H = d ∩   H ( — ; — )Ta có H là trung điểm I I’: xI’ = — yI’ = —Vậy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25-4575-285195-285195- Tính chất: ∀ M,N Đa (M) = M’ Đa (N) = N’ Hệ quả: Đa biến:  Tam giác thành tam giác bằng nó  Đường tròn thành đường tròn bằng nó  Góc bằng góc  3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. Biến đường thẳng thành chính nó.MN=M’N’VD2: Cho ABC nội tiếp (O;R). A di động. BC cố định. Tìm quỹ tích trực tâm H. Bài làmABCHGọi H’= AB ∩ (O;R)Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng chắn BH’) BAH’ = BCH (cùng phụ ABC)Mà BC HH’Nên CHH’ cân tại C H đối xứng với H’ qua BCVậy ĐBC (H) = (H’) ĐBC ((O;R)) = (O’;R) Mà H’ ∈ (O;R)  H ∈ (O’;R) là ảnh của (O;R) qua ĐBC. BCH = BCH’ABCHH’⁀〈〈〈〈〈〈〈Định nghĩa 2:Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H. Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng.III. Trục đối xứng của một hìnhVD: Hình bình hành không có trục đối xứngTam giác cân có 1 trục đối xứngHình chữ nhật có 2 trục đối xứng.Hình vuông có 4 trục đối xứngHình tròn có vô số trục đối xứngTam giác đều có 3 trục đối xứng. 3. Hình nào có trục đối xứng?A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z    III. Áp dụngCho A và B nằm về một phía của đường thẳng . Xác định điểm M để AM + MB min.Bài làmMABA’Đ (A) = (A’)  A’ cố địnhAM + MB = A’M + MBAM’ + MB minA’, M, B thẳng hàng M = A’B ∩ PHẠM THỊ VIỄN PHƯƠNG - HOÀNG KIM YÊN VITHE END